C++ 带if语句的嵌套for循环的时间复杂度

此代码的if语句如何影响此代码的时间复杂性

基于以下问题：，if语句中的for循环将运行n*n次。但在这段代码中，j超过i，因此一旦第二个循环运行，j=i^2。那么，第三个for循环的时间复杂性是什么呢？我知道第一个for循环运行n次，第二个运行

n^2

次，第三个运行

n^2

次，在触发时运行一定的次数。因此复杂性将由

n*n^2（xn^2）

给出，其中

n

是if语句为真的次数。复杂性不仅仅是

O（n^6）

，因为if语句不是真的n次对吗

int n;
int sum;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
  for (int j = 0; j < i*i; j++)
    {
      if (j % i == 0)
        {
          for (int k = 0; k < j; k++)
            {
              sum++;
            }           
        }       
    }   
}

intn；
整数和；
对于（int i=1；i

复杂性不仅仅是O（n^6），因为if语句不是真的n次对吗

不，不是

在最坏的情况下，它将是

O（n^5）

。它小于此值，因为

j%i

仅等于

0

次

第一个循环运行

n次。

第二个循环运行
O（n^2）
次。

第三个循环最多运行
O（n）
次

循环最糟糕的组合复杂度是
O（n）xo（n^2）xo（n）
，即
O（n^4）
 当
j
是
i
的倍数时，
if
条件将为真；当
j
从0变为
i*i
时，这种情况会发生
i
次，因此
的第三个
循环只运行
i
次。总体复杂度为O（n^4）

for（int i=1；i
当j从
0
到
i*i
时，这种情况会发生
i
次，因此第三个for循环只运行
i
次。听起来不对。是不是应该是
i*i-i
times？@RSahu你在倒读。当
j
是
i
@RSahu的倍数时，
k
循环运行：从0到9²-1=80有多少个9的倍数？让我们数一数：0、9、18、27、36、45、54、63、72：总共9个。@AlexP，我明白你的逻辑了。谢谢你的澄清。@Ashwathama:第二个循环在外循环的每次迭代中运行O（n^2）次，是的。但控制第三个循环if的if条件为true，对于外部循环的每次迭代，只运行O（n）次。第三个循环每次运行O（n）次，因为从0到i²只有i的倍数。由于第二个循环输入了O（n）次，第三个循环输入了O（n^2）次。
for (int i = 1; i < n; i++)
{
  for (int j = 0; j < i*i; j++)       // Runs O(n) times
    {
      if (j % i == 0)                 // Runs O(n) × O(n^2) = O(n^3) times
        {
          for (int k = 0; k < j; k++) // Runs O(n) × O(n) = O(n^2) times
            {
              sum++;                  // Runs O(n^2) × O(n^2) = O(n^4) times
            }
        }
    }
}