Fortran 是否有LU分解的命令或子例程？

在MatLab中，命令lu（A）将两个矩阵L和U作为输出，即A的lu分解。我想知道Fortran中是否有一些命令执行完全相同的操作。我到处都找不到它。我发现了很多LAPACK的子程序，它们首先通过执行LU分解来求解线性系统，但出于我的目的，我需要专门执行LU分解并存储L和U矩阵

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是否有一个命令或子例程以平方矩阵a作为输入，以LU分解的矩阵L和U作为输出？

在Matlab中没有对应于

LU

的内置命令，但我们可以在LAPACK中为

dgetrf

编写一个简单的包装器，以便接口类似于

LU

，例如

module linalg
    implicit none
    integer, parameter :: dp = kind(0.0d0)
contains
    subroutine lufact( A, L, U, P )
        !... P * A = L * U
        !... http://www.netlib.org/lapack/explore-3.1.1-html/dgetrf.f.html
        !... (note that the definition of P is opposite to that of the above page)

        real(dp), intent(in) :: A(:,:)
        real(dp), allocatable, dimension(:,:) :: L, U, P
        integer, allocatable  :: ipiv(:)
        real(dp), allocatable :: row(:)
        integer :: i, n, info

        n = size( A, 1 )
        allocate( L( n, n ), U( n, n ), P( n, n ), ipiv( n ), row( n ) )

        L = A
        call DGETRF( n, n, L, n, ipiv, info )
        if ( info /= 0 ) stop "lufact: info /= 0"

        U = 0.0d0
        P = 0.0d0
        do i = 1, n
            U( i, i:n ) = L( i, i:n )
            L( i, i:n ) = 0.0d0
            L( i, i )   = 1.0d0
            P( i, i )   = 1.0d0
        enddo

        !... Assuming that P = P[ipiv(n),n] * ... * P[ipiv(1),1]
        !... where P[i,j] is a permutation matrix for i- and j-th rows.
        do i = 1, n
            row = P( i, : )
            P( i, : ) = P( ipiv(i), : )
            P( ipiv(i), : ) = row
        enddo
    endsubroutine
end module

然后，我们可以使用lu（）的Matlab页面中显示的3x3矩阵测试例程：

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这里请注意，

p

的逆是由它的转置（即，

inv（p）=p'=转置（p）

）给出的，因为

p

是（基本）置换矩阵的乘积。

我添加了一种使用DOLITTLE方法计算LU的方法。MATLAB使用它来计算LU，以便更快地计算更大矩阵。算法如下。要执行该算法，必须提供以下格式的输入文件。由于该算法是一个子例程，因此可以将其添加到代码中，并在需要时调用它。算法、输入文件、输出文件如下

  PROGRAM DOLITTLE
  IMPLICIT NONE
  INTEGER :: n
  !**********************************************************
  ! READS THE NUMBER OF EQUATIONS TO BE SOLVED.
  OPEN(UNIT=1,FILE='input.dat',ACTION='READ',STATUS='OLD')
  READ(1,*) n
  CLOSE(1)
  !**********************************************************

  CALL LU(n)
  END PROGRAM


    !==========================================================
    ! SUBROUTINES TO MAIN PROGRAM
    SUBROUTINE LU(n)
    IMPLICIT NONE

    INTEGER :: i,j,k,p,n,z,ii,itr = 500000
    REAL(KIND=8) :: temporary,s1,s2
    REAL(KIND=8),DIMENSION(1:n) :: x,b,y
    REAL(KIND=8),DIMENSION(1:n,1:n) :: A,U,L,TEMP
    REAL(KIND=8),DIMENSION(1:n,1:n+1) :: AB

    ! READING THE SYSTEM OF EQUATIONS

    OPEN(UNIT=2,FILE='input.dat',ACTION='READ',STATUS='OLD')
    READ(2,*)
    DO I=1,N
         READ(2,*) A(I,:)
    END DO
    DO I=1,N
         READ(2,*) B(I)
    END DO
    CLOSE(2)

    DO z=1,itr
         U(:,:) = 0
         L(:,:) = 0
         DO j = 1,n
              L(j,j) = 1.0d0
         END DO
         DO j = 1,n
              U(1,j) = A(1,j)
         END DO

         DO i=2,n
             DO j=1,n
                  DO k=1,i1
                       s1=0
                       if (k==1)then
                        s1=0
                       else
                        DO p=1,k1
                         s1=s1+L(i,p)*U(p,k)
                        end DO
                       endif
                       L(i,k)=(A(i,k)-s1)/U(k,k)
                  END DO
                  DO k=i,n
                       s2=0
                       DO p=1,i-1
                       s2=s2+l(i,p)*u(p,k)
                       END DO
                       U(i,k)=A(i,k)*s2
                  END DO
             END DO
        END DO
        IF(z.eq.1)THEN
        OPEN(UNIT=3,FILE='output.dat',ACTION='write')
        WRITE(3,*) ''
        WRITE(3,*) '********** SOLUTIONS *********************'
        WRITE(3,*) ''
        WRITE(3,*) ''
        WRITE(3,*) 'UPPER TRIANGULAR MATRIX'
        DO I=1,N
             WRITE(3,*) U(I,:)
        END DO
        WRITE(3,*) ''
        WRITE(3,*) ''
        WRITE(3,*) 'LOWER TRIANGULAR MATRIX'
        DO I=1,N
             WRITE(3,*) L(I,:)
        END DO
   END SUBROUTINE

这里是系统Ax=B的输入文件格式。第一行是方程的数量，接下来的三行是A矩阵元素，接下来的三行是B向量

      3
      10 8 3
      3 20 1
      4 5 15
      18
      23
      9  

输出结果如下所示：

      ********** SOLUTIONS *********************
      UPPER TRIANGULAR MATRIX
      10.000000000000000 8.0000000000000000 3.0000000000000000
      0.0000000000000000 17.600000000000001 0.1000000000000009
      0.0000000000000000 0.0000000000000000 13.789772727272727
      LOWER TRIANGULAR MATRIX
      1.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000
      0.2999999999999999 1.0000000000000000 0.0000000000000000
      0.4000000000000002 0.1022727272727273 1.0000000000000000   

您可以尝试“fortran 77中的数字配方”， 有一个LU分解子程序

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有许多有用的子程序，如linalg、stasistics等。

您的问题是什么？为什么LAPACK的DGBTRF不合适？我的问题是：是否有一个命令或子例程，其输入为平方矩阵a，输出为LU分解的矩阵L和U？我不知道DGBTRF。我会试着用它。不过，对于我的紫色房子来说，这有点牵强。像MatLab的[L，U]=lu（A）这样简单的东西会更好，不是吗？我不认为将矩阵L和U存储在同一个数组中是一个优势（根据我刚刚查阅的文档，这就是我们所做的），这是一个优势，因为可以节省大量内存。顺便说一句，通过谷歌搜索“LAPACK LU”找到DGBTRF花了我不到一分钟的时间。@Qwertuy：一旦在单个矩阵中进行了LU分解，就可以通过其他LAPACK例程进一步单独处理三角形部分。这些例程只使用其中一个三角形部分，不访问dgbtrf输出的“二合一矩阵”的其余部分。您可以为dgetrf（）或dgbtrf（）编写一个类似Matlab的包装例程。实际上，我正试图写这样一个例子，但现在在ipiv（：）方面遇到了问题。。。XD每次有人写

real（kind=8）

上帝杀死一只小猫。也不要使用单位1、2、3。低数字往往用于特殊目的。通常为0、5和6，但这不是保证。

      3
      10 8 3
      3 20 1
      4 5 15
      18
      23
      9  

      ********** SOLUTIONS *********************
      UPPER TRIANGULAR MATRIX
      10.000000000000000 8.0000000000000000 3.0000000000000000
      0.0000000000000000 17.600000000000001 0.1000000000000009
      0.0000000000000000 0.0000000000000000 13.789772727272727
      LOWER TRIANGULAR MATRIX
      1.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000
      0.2999999999999999 1.0000000000000000 0.0000000000000000
      0.4000000000000002 0.1022727272727273 1.0000000000000000