Integer 仅使用整数求平方根

最近，我在某人的编程课上遇到了一个问题。它要求他们只使用整数计算平方根；他们用一个整数表示小数点之前的部分，用另一个整数表示小数点之后的部分。问题是不允许使用浮点数

然而，经过一段时间的思考，我似乎无法想出一种不使用浮点的方法。我到处搜索，似乎找不到答案

我开玩笑地建议我的朋友实现一个FPU来实现这一点，但他并不觉得有趣

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有人知道如何解决这个问题吗？

假设您的原始号码是

x

查找小数点之前的部分很容易-只需找到最大数，即平方小于或等于原始数

将原始数字乘以100，将sqrt的整数部分乘以10。向其添加1，直到其小于或等于

100x

。做

n

次，最后除以

10^n

，得到的最终答案被截断为

n

小数位

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假设您有一个算法，可以创建两个整数

A

和

B

，这样比率

A/B

就可以为您提供所需的平方根近似值，精确到小数位数。然后，您需要的两个数字将是：

• 整数部分是

  （A-（A%B））/B

• 小数部分：设

  X

  be

  A%B

  。然后，比率

  X/B

  表示小数部分。然后，通过反复计算

  （10*X-（10*X%B））/B

  并设置

  X=（10*X%B）

  来构建连续数字，直到获得所需的小数位数，从而完成计算小数部分

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要导出平方根的所需分数近似值，可以计算平方根的连分数。

在伪代码中，它类似于：

int whole_ans = sqrt(num); //stores final answer integer part
int dec_ans; //stores final answer decimal part

int num_of_decimals = x   //x is equal to the number of decimal places you want the answer to be
int targetNum = (num - (whole_ans^2)) * 100;  //initialize target to residual * 100
int currAns = whole_ans; //initialize target to residual of num - the answer so far

for(int i=0;i<x;i++)
{
    x = get_next_digit(targetNum,currAns));
    dec_ans = append(dec_ans, x);  //append the new found digit to the right of the current decimal answer
    targetNum = (targetNum - (currAns * 20 + x) * x) * 100; //update target number to be residual + 2 zero digits
    currAns = append(currAns,dec_ans) //append the decimal part of the answer to the current total answer so far

}

func get_next_digit(targetNum,currAns)
{
int attempt=0;
int i=0;
   while(attempt <= targetNum)
   {
       i++;
       attempt = (20 * currAns + i) * i;
   }
i--;
return i;
}

int整数值=sqrt（num）//存储最终答案的整数部分
国际数据中心//存储最终答案的小数部分
int num_of_decimals=x//x等于您希望答案的小数位数
int targetNum=（num-（整数2））*100//将目标初始化为剩余*100
int currAns=整体//将目标初始化为num的剩余值-到目前为止的答案
对于（int i=0；i假设要计算123.4567的平方根

然后你所要做的就是将小数点向右移动足够远，以得到一个整数半径-，在本例中为四位-，因此，以下是正确的：

sqrt（123.4567）=（1/100）*sqrt（1234567）

这就是，你需要知道的是如何找到一个整数的平方根。为此，考虑下面的代码（C）：
unsigned int\u sqrt（unsigned int n）{
无符号整数结果=0；
无符号整数计数=1；
对于（；count*count我相信二进制搜索的改进形式将帮助您实现这一点。
让我用c代码详细说明一下

int square\u number=findSquareRootFloor（给定值）；

int findSquareRootFloor（int编号）
{
int低=0；
int高=数字；
int-mid=0；
while（低数量）
高=中-1；
否则如果（目标<数量）
低=中+1；
其他的
//精确匹配
中途返回；
}
//如果我们来到这里，中间商店的平方根是多少
高回报；
}
您可以使用整数获得浮点的有限表示：这似乎不适用于sqrt（2）。我得到1。很好，但第一个十进制数字是3（1*10=10，小于10的最大平方是3），而不是4（sqrt（2）是的，我现在意识到了。因为这里乘以10是错误的…它是平方根，10不是完美的平方。编辑，这次应该是对的。。。
unsigned int int_sqrt (unsigned int n) {

    unsigned int result = 0;
    unsigned int count  = 1;

    for (; count*count <= n; count += 1) {

        result = result + 1;

    }

    return result;

}

unsigned int int_sqrt (unsigned int n) {

    unsigned int result = 0;
    unsigned int odd    = 1;
    unsigned int oddsum = 1;

    while (oddsum <= n) {

        result = result + 1;
        odd = odd + 2;
        oddsum = oddsum + odd;

    }

    return result;

}