Java 这个循环体重复了多少次？

在我的面向对象编程课程中，我们讨论了一个我认为他从未命名过的主题，我试图找出它的名称，以找到解决这些问题的正确方法，但我没有运气

这不是家庭作业，而是一个关于解决这个问题的过程的问题

for I = (N + 2) downto -1
    for J = (I - 1) to (N + 4)
        // Code is run here

问题是“这里运行了多少次代码？”

以下是我试图解决的问题：

1）

I=（N+2）

，

J=[（N+2）-1]

由此（以及我所记得的），您使用

b-a-1

来计算执行的次数，这给了我们

X=[（N+2）-1]-（N+2）-1

，可以简化为

X=-2

2）

I=-1

，

J=

（-1）-1

和

X=（-1）-1）-1

，简化为

X=-2`

我在处理for的第二个

循环以及如何完成该问题时迷失了方向。我知道我们最终必须得到一个答案，比如
r（r+1）/2

我只是想说，我试图寻找这种技术的名称，但他只是称之为“代码计数”，它没有返回任何与此主题相关的搜索

多谢各位

编辑：这门课程是用Java编写的，所以如果有人好奇的话，我就用Java标记来回答这个问题

编辑2：为了澄清，这是一次笔试，所以我们希望通过笔试和纸试，我想解释一下如何解决这个问题，因为我已经尝试了很多次，但最终还是得到了错误的答案。
只要看看“代码”，然后开始逻辑计算。在外循环（称为OL）的第一次迭代中，执行内循环（IL）
（N+4）-（N+2-1）+1
次
=4次

对+1的解释：如果我们从-1到2运行循环，实际上我们运行它4次：-1，0，1，2，在数学中是'2-（-1）+1

下一次
I=N+1
，因此IL运行
（N+4）-（N+1-1）+1
次
=5次。下一步和之后的步骤也是如此，IL的执行次数每次增加一次：
4+5+6+…
。剩下的问题是我们能走多远

最后一步是
I=-1
，在那里，IL运行
（N+4）-（1-1）+1=N+7次

因此，您要查找的总数似乎是
4+5+6+…+（N+6）+（N+7）
。这实际上是一个类似于
r（r+1）/2
的东西，有一些减法和加法

上述数字假设
至
边界为包含边界

注意：无论何时提出某种公式，请将输入参数选择为较小的值（如0或1），并验证公式是否适用于该值

使用小高斯公式求和，我们得到了
r->N+7
。因此
（N+7）*（N+8）/2
。但我们也要计算3、2和1，它们实际上不在上面的清单中，我们需要减去它们，得出以下的最终解：

(N + 7) * (N + 8) / 2 - 6

问题中显示的算法看起来像是很好的旧基本语法

for X down/to Y, that includes Y

外部循环从
n+2
到
-1
，因此内部循环变为

n+1 to n+4 =>   4 iterations
...
 -2 to n+4 => n+7 iterations

综合所有这些，我们得到

n+3
 ∑ (4+i)  =  4(n+4) + (n+3)(n+4) / 2
i=0
          =  (n+11)(n+4) / 2

这也等于
（N+7）（N+8）/2-6
是否包含
到
的边界？你不能只做经典的物理学家方法来获得答案并向后工作吗？只需在循环I中放置一个计数器，然后隔离循环J并执行相同的操作。希望循环IJ中的计数器会给你I中J*计数器中的计数器。你是指
O表示法
？我想是的，下面是我们希望得出的答案：
（N+7）（N+8）/2-6
编辑：@gian1200我想这可能与它有关，但我们在课程中只简要讨论了Big-O符号，他从未将二者联系起来。@user2589273这不是放在IDE和ran中的代码，而是一个需要在纸上手工解决的问题。我将这个问题的答案贴在你在我的原始帖子上的评论下，答案应该是：
[（N+7）（N+8）/2]-6
但我无法完全弄清楚这是怎么回事。@liquidsystem好吧，我目前的解决方案是
（N+6）（N+7）/2-3
，非常接近。我猜区别就在于我之前问过的关于包含边界的问题。我们从来没有讨论过他是否会给我们提供包含或独占的问题，所以我想假设它是独占的。另外，我想知道他告诉我们使用的方程式，
b-a-1
是否正确，以及如何使用它来“缩短”通过这个循环的时间？@luk2302那么，在这里先看IL再看OL的想法是什么？在过去，我们让两个循环上升到一个值，而不是一个下降到和一个上升到一个值。这里的想法是把外部循环值视为理所当然，并查看内部循环。检查它运行的频率，然后在外循环中执行一个步骤，并检查内循环运行的频率。你需要在内部循环的运行时找到一个模式，就是这样。好吧，把这个印记在我的脑海里记忆的一般想法是很棘手的一部分，因为我们只是简单地讨论了这个想法，然后继续讨论其他的话题，这是一种痛苦，因为最后几次测验包括了像这一次这样的问题，导致我因此而失分！最棘手的部分是在内部迭代计算中不要出错，然后对于这类问题，经常使用
sum（1到N）=N（N+1）/2
方程。这可能是要记住的主要方程式。