Java 使用BigDecimal计算欧拉数

我试图通过对以下数列求和来编制一个近似e的程序：

e=1+1/1！+1 / 2! + 1 / 3! .... + 1/我

目前，我的代码如下所示：

public static void main(String[] args) {

        BigDecimal one = new BigDecimal(1);
        BigDecimal e = new BigDecimal(1.0);
        BigDecimal divisor = new BigDecimal(1.0);

        for (int i =  1; i <= 12; i++) {

            divisor = divisor.multiply(new BigDecimal(i));
            e = e.add(one.divide(divisor));

            System.out.println("e = " + e);

        }
    }

程序执行计算1/n！成功为n=3时，我收到一条错误消息。看起来这个程序无法处理大于2的除数。程序的输出为：

e=2

e=2.5

线程主java.lang.arithmetricException中的异常：非终止十进制扩展；没有可精确表示的十进制结果。在java.math.BigDecimal.dividech10处的未知源。Chapter_10_E20_ApproximateE.main Chapter_10_E20_ApproximateE.java:16

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我应该如何使用BigDecimal类为e=1+1/1！+1 / 2! + 1 / 3! .... + 1/我

我们都知道，除以3得到一个十进制表示的数字，这个数字将永远持续下去

0.5 / 3 = 0.166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666....

这与BigDecimal中的除法类似，只是二进制形式的整数正在被计算

您将需要一个使用小数点和舍入模式以外的小数位数的刻度。这会告诉BigDecimal要使用多少位，以及停止时如何取整

e = e.add(one.divide(divisor, 20, RoundingMode.HALF_EVEN));

输出e的最终估计值：

e = 2.71828182828616856395

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此错误的原因是BigDecimal试图精确计算值，但它无法做到这一点，因为1/3在基数10中永远重复

要解决此问题，需要定义精度和舍入模式。例如：

  e = e.add( one.divide(divisor, 20, RoundingMode.HALF_UP) );

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实际上，除法通常需要精确的表示位数的总数。