具有可变上界的Python二元正规CDF

我试图找到一种优雅的方法，用python计算二元正态CDF，其中CDF的一个上界是两个变量的函数，其中一个是二元正态密度的变量（积分变量）

例如：

from scipy import integrate
import numpy as np

# First define f(x, y) as the bivariate normal distribution with fixed correlation p
p = 0.4
def f(x, y):
    Q = x**2 + y**2 - 2*p*x*y
    return 1/(2*np.pi*np.sqrt(1-p**2))*np.exp(-1/(2*(1-p**2))*Q)

# Define N2(a, b) as the cumulative bivariate normal distribution f where a is constant 
# and b is a function of two variables
def N2(a, b):
    prob, error = integrate.dblquad(f, np.NINF, a, lambda x: np.NINF, b)
    return prob

# Upper bound function of 2 variables example where x is an integral variable
def upper_bound(x, v):
    return 0.5*v*x

# My approach which doesn't work
# Calculate bivariate normal CDF for different values of v in the upper bound
results = [N2(1, upper_bound(x, v)) for v in np.linspace(0.01, 4, 200)]

关于如何改变我的方法，以便在中调用

上限（x，v）

有什么想法吗

results=[N2（1，上界（x，v）），在np.linspace（0.01,4200）]

会起作用吗？解决这一问题的其他办法也值得欢迎

编辑：这是我要计算的积分，其中f（x，y）是二元正态密度函数。注意，我要计算的实际上界f（x，v）=0.5*v*x要复杂得多，这只是一个例子，因此我不想用符号来计算它，例如用sympy。另外，我的目标是计算几百个不同v值的积分

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积分：

尽管速度很慢，但这种方法似乎有效

前几行，直到“this should production 1”，是一个健全性检查。我想验证我的方法是否能够正确计算密度下的体积。是的

我使用方差-协方差矩阵来获得所需的相关性0.4，并避免编写自己的pdf

我在两个地方使用curry函数，这样函数就只有一个参数。这使得计算作为x函数的内积分成为可能。它还可以使v参数“超出”其他计算

from toolz import curry
from scipy.stats import multivariate_normal
from scipy.integrate import quad
import numpy as np

@curry
def bivariate(x,y):
    return multivariate_normal.pdf([x,y],cov=[[1,.4],[.4,1]])

def out_y(x):
    marginal = bivariate(x)
    return quad(marginal, np.NINF, np.PINF)[0]

# this should produce 1
print (quad(out_y, np.NINF, np.PINF)[0])

# now to what the OP wants

@curry
def inner_integral(v,x):
    marginal = bivariate(x)
    return quad(marginal, np.NINF, 0.5*v*x)[0]

inner_integral_for_one_v = inner_integral(0.8)
print (quad(inner_integral_for_one_v,np.NINF, 1)[0])

要使用此代码，您需要编写与以下内容等效的内容：

for v in range(0,1,0.1):
    inner_integral_for_one_v = inner_integral(v)
    print (quad(inner_integral_for_one_v,np.NINF, 1)[0])

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我很难理解这一点。你会考虑用传统的数学符号来计算你想要计算的吗？你可以在你的问题中把它显示为一个图像。@BillBell我添加了一张积分的图片，谢谢你的建议。