Python-Gekko中目标函数的约束

在Python Gekko中，有没有一种方法可以将目标函数限制在一个范围内？我正在通过一个10年的操作来完成这个示例。可调参数是鱼的生产率（收获率）。目标函数是10年期间运营的利润。数学上的优化问题是：

解决方案和Python Gekko代码是：

从gekko导入gekko
将numpy作为np导入
将matplotlib.pyplot作为plt导入
#创建GEKKO模型
m=GEKKO（）
#时点
n=501
m、 时间=np.linspace（0,10,n）
#常数
E=1
c=17.5
r=0.71
k=80.5
U_max=20
#捕捞率
u=m.MV（值=1，磅=0，磅=1）
u、 状态=1
u、 DCOST=0
#鱼类种群
x=m.Var（值=70）
#鱼类种群平衡
m、 方程（x.dt（）==r*x*（1-x/k）-u*u_max）
#目标（利润）
J=m.Var（值=0）
#最终目标
Jf=m.FV（）
Jf.STATUS=1
m、 连接（Jf，J，pos2='end'）
m、 方程（J.dt（）==（E-c/x）*u*u_max）
#利润最大化
m、 最大化（Jf）
#选择权
m、 options.IMODE=6#最优控制
m、 options.NODES=3个#配置节点
m、 options.SOLVER=3#SOLVER（IPOPT）
#求解优化问题
m、 解决（）
#印刷利润
打印（'最佳利润：'+str（Jf.值[0]））
#绘图结果
plt.图（1）
plt.子地块（2,1,1）
plt.plot（m.time，J.value，'r--'，label='profit'）
plt.绘图（m.时间[-1]，Jf.值[0]，'ro'，markersize=10\
label='final profit='+str（Jf.value[0]））
plt.plot（m.time，x.value，'b-'，label='fish population'）
plt.ylabel（'值'）
plt.legend（）
plt.子地块（2,1,2）
plt.绘图（m.时间，u.值，'k.-'，标签='fishing rate'）
plt.ylabel（'费率'）
plt.xlabel（‘时间（年）’）
plt.legend（）
plt.show（）

---

我在化学制造业中观察到的一个现象是，优化有时会导致非直观的解决方案，因为优化器（IPOPT）将把过程带到绝对极限，以实现甚至几美元的盈利。是否有办法约束目标函数（本例中为利润），使业务保持可行，但优化器不会给出超出设备（或本例中为鱼类种群）限制的解决方案。

您可以通过添加上限来设置目标限制，例如：

Jf=m.FV（ub=100）#最终目标

这将设置

100

的上限

ub

。即使你能做到这一点，你也有很多理由不想对目标施加限制。一个是，如果优化器无法达到该限制，这可能导致不可行的解决方案。另一个原因是，您可能仍然无法实现“直观的解决方案”，或者无法在特定时期内将设备（如渔船或化工厂）推向极限。正如蒂姆在评论中提到的，更好的方法是对你可以控制的事情施加限制，比如捕鱼率。您可能会发现一些有用的参数是移动抑制因子

DCOST

、最大移动

DMAX

、捕鱼率成本

cost

。也许在一年内将捕鱼率提高到最高水平，然后在5年以上的时间内降至40%是不合理的。还可能存在与建立捕鱼船队相关的成本，这些成本不会反映在您当前的解决方案中

您还可以将目标设置为特定目标值之间的软约束，然后让其他目标（如最大化鱼类种群）成为利润率上限和下限目标之间决策的驱动力

#目标（利润）
J=m.CV（值=0）
J.SPHI=100；J.WSPHI=1000
J.SPLO=80；J.WSPLO=1000
m、 options.CV_WGT_START=n-1#从n-1开始
J.状态=1
m、 最大化（x）#最大化鱼类种群

这提供了一个80到100之间的利润限制的解决方案，但也最大限度地提高了鱼类种群

从gekko导入gekko
将numpy作为np导入
将matplotlib.pyplot作为plt导入
#创建GEKKO模型
m=GEKKO（）
#时点
n=501
m、 时间=np.linspace（0,10,n）
#常数
E=1
c=17.5
r=0.71
k=80.5
U_max=20
#捕捞率
u=m.MV（值=1，磅=0，磅=1）
u、 状态=1
u、 DCOST=0
#鱼类种群
x=m.Var（值=70）
#鱼类种群平衡
m、 方程（x.dt（）==r*x*（1-x/k）-u*u_max）
#目标（利润）
J=m.CV（值=0）
J.SPHI=100；J.WSPHI=1000
J.SPLO=80；J.WSPLO=1000
m、 options.CV_WGT_START=n-1#从n-1开始
J.状态=1
m、 最大化（x）#最大化鱼类种群
m、 方程（J.dt（）==（E-c/x）*u*u_max）
#选择权
m、 options.IMODE=6#最优控制
m、 options.NODES=3个#配置节点
m、 options.SOLVER=3#SOLVER（IPOPT）
#求解优化问题
m、 解决（）
#印刷利润
打印（'最佳利润：'+str（J.值[-1]））
#绘图结果
plt.图（1）
plt.子地块（2,1,1）
plt.plot（[0,10]，[100100]，'k:'，label='target profit range'）
plt.绘图（[0,10]，[80,80]，'k:'）
plt.plot（m.time，J.value，'r--'，label='profit'）
plt.绘图（m.时间[-1]，J.值[-1]，'ro'，markersize=10\
label='最终利润='+str（J.value[-1]））
plt.plot（m.time，x.value，'b-'，label='fish population'）
plt.ylabel（'值'）
plt.legend（）
plt.子地块（2,1,2）
plt.绘图（m.时间，u.值，'k.-'，标签='fishing rate'）
plt.ylabel（'费率'）
plt.xlabel（‘时间（年）’）
plt.legend（）
plt.show（）

从建模的角度来看，我通常不会对目标施加约束。无法保证解算器不会将某些度量推到其极限。事实上，它仍然有可能这样做，因为这正是这些解决者倾向于做的。我宁愿对你能控制（或想要控制）的东西施加约束。比如限制最大捕鱼率，一个时期到下一个时期的最大变化率，每个时期和最后一个时期结束时的最小鱼类存量水平，等等。