Python 使用FFTs计算滤波器（b，a，x，zi）

我想尝试使用FFT而不是在时域中计算

y=filter（b，a，x，zi）

和

dy[I]/dx[j]

，以在GPU实现中实现可能的加速

我不确定这是否可能，尤其是当

zi

为非零时。我研究了如何实现scipy中的

scipy.signal.lfilter

和倍频程中的

filter

。它们都是直接在时域中完成的，scipy使用直接形式2和倍频程直接形式1（通过查看

DLD-FUNCTIONS/filter.cc

中的代码）。我还没有在MATLAB中看到类似FIR滤波器的FFT实现（即a=[1.]）

我试着做了

y=ifft（fft（b）/fft（a）*fft（x））

，但这在概念上似乎是错误的。此外，我不确定如何处理初始瞬态

zi

。如有任何参考资料，或指向现有实现，将不胜感激

示例代码

import numpy as np
import scipy.signal as sg
import matplotlib.pyplot as plt

# create an IRR lowpass filter
N = 5
b, a = sg.butter(N, .4)
MN = max(len(a), len(b))

# create a random signal to be filtered
T = 100
P = T + MN - 1
x = np.random.randn(T)
zi = np.zeros(MN-1)

# time domain filter
ylf, zo = sg.lfilter(b, a, x, zi=zi)

# frequency domain filter
af = sg.fft(a, P)
bf = sg.fft(b, P)
xf = sg.fft(x, P)
yfft = np.real(sg.ifft(bf/af * xf))[:T]

# error
print np.linalg.norm(yfft - ylf)

# plot, note error is larger at beginning and with larger N
plt.figure(1)
plt.clf()
plt.plot(ylf)
plt.plot(yfft)

---

我已经忘记了我对FFT所知甚少，但您可以查看sedit.py和frequency.py at，看看是否有任何帮助。

尝试

scipy.signal.lfiltic（b，a，y，x=None）

以获得初始条件

lfiltic

的文档文本：

Given a linear filter (b,a) and initial conditions on the output y
and the input x, return the inital conditions on the state vector zi
which is used by lfilter to generate the output given the input.

If M=len(b)-1 and N=len(a)-1.  Then, the initial conditions are given
in the vectors x and y as

x = {x[-1],x[-2],...,x[-M]}
y = {y[-1],y[-2],...,y[-N]}

If x is not given, its inital conditions are assumed zero.
If either vector is too short, then zeros are added
  to achieve the proper length.

The output vector zi contains

zi = {z_0[-1], z_1[-1], ..., z_K-1[-1]}  where K=max(M,N).

---

通过将

p=T+MN-1

替换为

p=T+2*MN-1

，可以减少现有实现中的错误。这纯粹是直观的，但在我看来，

bf

和

af

的划分将需要

2*MN

术语，这是由于概括

---

C.S.Burrus有一本非常简洁的书，讲述了如何以面向块的方式考虑滤波，无论是FIR还是IIR。我没有详细阅读，但我认为它提供了通过卷积实现IIR滤波所需的方程，包括中间状态。

谢谢。这段代码似乎可以计算声音信号的功率谱。我无法找到通过FFT进行IRR过滤的位置。谢谢Steve。给定zi，那么如何使用FFTs计算y[0:T]（例如，在scipy.signal.fftconvolve中就是这样做的）？这就是我的问题。似乎错误会随着填充的增加而减少，但不会消除。这就是为什么我认为我的FFT尝试在概念上有缺陷。谢谢Burrus的推荐信。目前，我不需要实现块式滤波器，因为t很小。如果t很小，那么我假设IIR滤波器的脉冲响应也很短。我建议将脉冲响应窗口化，放弃频率响应中的一些锐度，并将其视为FIR。这至少在概念上是合理的。你的方法感觉不错，但我不完全相信……如果我可以自由设计过滤器，这听起来是个好主意。在本例中，我被赋予了精确计算过滤器（b，a，x，zi）的任务。我不允许将滤波器转换为FIR。FFT相乘会产生循环卷积。因此，只有当T和滤波器的脉冲响应都是有限的，并且FFT大小大于两者之和时，FFT滤波才是精确的。否则你会得到“错误”。@hotpaw2，我想结论是你不能天真地将FFT用于IIR过滤器。我需要学习更多的信号处理！