python：任意精度

我试着编写一个简单的程序，以正常精度计算函数的导数：

# second derivative of a function
def diff2(f, x, h=1E-6):
        r = (f(x-h) - 2*f(x) + f(x+h))/float(h*h)
        return r

# define the function to derivate
def g(t):
        return t**(-6)

# decresing h increasing the precision of the derivative
# ROUND-OFF problems are present
for k in range(1,15):
        h = 10**(-k) # 15 different value of h
        d2g = diff2(g, 1, h) # compute d'' of g 15-th times in point t=1
        print 'h=%.0e: %.5f' % (h, d2g)

从打印操作中可以看出，由于舍入，当k大于8时，我有问题。我知道我可以使用：

从十进制导入*

但我不知道如何在我的功能中实现这些命令

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有人能帮我吗？

如果你想在x_0位置求导数，并用浮点数进行计算，

h

的最佳值是

sqrt（sys.float\u info.epsilon）*x_0

，对于

x_0=1

的情况，该值约为1E-8

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有关更多信息和该值的推导，请参见第4页至中结束的章节

如何选择h

。

值得研究python模块，它可以处理任意精度。例如：

>>> from mpmath import mp
>>> mp.dps = 50
>>> print(mp.quad(lambda x: mp.exp(-x**2), [-mp.inf, mp.inf]) ** 2)
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751

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您可以简单地更改类型，让函数以更高的精度工作。值得注意的是@halex的注释和答案。

您可以使用十进制模块：

from decimal import Decimal

# second derivative of a function
def diff2(f, x, h=1E-6):
    x, h = Decimal(x), Decimal(h)
    r = (f(x - h) - 2 * f(x) + f(x + h)) / Decimal(h * h)
    return r