Algorithm fibonacci数的递归求解

我不知道这个算法的数学原理，需要一些帮助

算法：

if n<2 then

  return n

else return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

如果n=2是O（1）

返回n为O（1）
时间n>=2是-
返回fib（n-1）+fib（n-2）为-

时间n>=2是T（n-1）+T（n-2）+O（1）

总数：O（1）T（n-1）+T（n-2）+O（1）

如果n<2

T（n）=T（n-1）+T（n-2）+O（1）如果n>=2
通过归纳法：如果计算所有
k的
fib（n）
花费的时间小于
C*2^k
，我们得到了
fib（n）
的计算时间

T(n) = T(n-1) + T(n-2) + K < C*2^(n-1) + С*2^(n-2) + K
     = 0.75*C*2^n + K < C*2^n

T（n）=T（n-1）+T（n-2）+K

对于足够大的
C
（对于
C>K/0.25
，如
2^n>1
）。这证明了
T（n）
，即
T（n）=O（2^n）

（此处
T（n）
是计算
fib（n）
的时间，
K
是计算
fib（n）
和
fib（b-1）
都已计算时计算
fib（n）
所需的恒定时间。）
您需要求解递推方程：

T(0) = 1
T(1) = 1
T(n) = T(n-1) + T(n-2), for all n > 1

我想你应该注意到这个函数的递归关系非常熟悉。通过按名称查找，您可以确切了解这种非常熟悉的重复出现的增长速度

但是，如果您未能实现直观的飞跃，您可以尝试使用一个简化的问题来绑定运行时。从本质上讲，您修改算法的方式可以保证增加运行时间，同时使其更简单。然后计算出新算法的运行时间，这将为您提供一个上限

例如，此算法必须花费更长的时间且更易于分析：

F(n): if n<2 then return n else return F(n-1) + F(n-1)

F（n）：如果函数中有两个递归调用。充其量，递归深度为n/2，等于2^kn（k=1/2）。我怀疑这还不够好——这就是为什么它只是一个评论，而不是一个答案。不过，我要说的是，Haskell的GHC将（我相信）通过记忆中间结果（隐式动态规划）自动优化这一点，给出O（n）。是的，我知道这不是Haskell语法。我的朋友，那很熟悉。。。别忘了t（1）=1。对-答案就在你面前，特别是如果你知道斐波那契数增长有多快的话！