Algorithm 是否有一个有效的算法来生成平面上一般位置的随机点？

我需要在平面上的一般位置生成n个随机点，即没有三个点可以位于同一条线上。点的坐标应该是整数，并且位于固定的正方形m x m内。解决此类问题的最佳算法是什么

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更新：正方形与轴对齐。

嗯，您不需要指定哪个平面。。但只需生成3个随机数并分配给x、y和z

如果“平面”是任意的，那么每次都设置z=o或其他

检查x和y是否在m边界内

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比较第三个x，y对，看看它是否与前两个在同一条线上。。。如果是，则重新生成随机值。

在添加每个点时，无法找到任何方法来检查每个点，方法是（a）遍历它可能位于的所有可能的行，或者（b）在添加过程中消除冲突点，以减少下一个点的可能位置。在这两者中，（b）似乎可以提供更好的性能。

由于它们是正方形中的整数，请将它们视为位图中的点。在第一个点之后添加点时，使用Bresenham算法在穿过新点和旧点的每条线上绘制所有像素。当你需要添加一个新的点，得到一个随机的位置，并检查它是否清晰；否则，请再试一次。由于每对像素都会产生一条新线，因此会排除多达m-2个其他像素，随着点数的增加，在找到一个好的像素之前，您将有多个随机选择被拒绝。我建议的方法的优点是，当你有一个好的选择时，你只需支付通过所有线路的费用，而拒绝一个坏的选择是一个非常快速的测试

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（如果您想使用不同的直线定义，只需用适当的算法替换Bresenham的）

类似于@LaC的答案。如果内存不是问题，您可以这样做：

Add all points on the plane to a list (L).
Shuffle the list.
For each point (P) in the list,
   For each point (Q) previously picked,
     Remove every point from L which are linear to P-Q.
   Add P to the picked list.

你可以继续外循环，直到你有足够的点，或者用完它们。

这可能只是可行的（尽管可能有点随机限制）。在正方形内找到你能画的最大的圆（这似乎是可行的）。在圆上拾取任意n个点，三个点都不会共线：-）

在代码中，这应该是一个足够简单的任务。假设圆以原点为中心（这样的形式是x^2+y^2=r^2）。假设r是固定的，x是随机生成的，可以通过求解来找到y坐标。这将在圆上为每个x提供两个完全相反的点。希望这有帮助

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编辑：哦，整数点，刚刚注意到。真遗憾。不过，我会继续使用这个解决方案，因为我喜欢这个想法，

无论是@LaC还是@MizardX的解决方案都非常有趣，但您可以将它们结合起来，得到更好的解决方案

@LaC解决方案的问题是，您会被拒绝随机选择。您已经生成的点数越多，生成新点数就越困难。如果只剩下一个可用位置，则随机选择该位置的几率很小（1/（n*m））

在@MizardX的解决方案中，您永远不会得到被拒绝的选择，但是，如果您直接实现“从L中删除与p-Q线性的每个点”步骤，您将得到更糟糕的复杂性（O（n^5））

相反，最好使用位图查找要从L中删除的点。位图将包含一个值，该值指示一个点是否可以自由使用以及它在L列表中的位置，或者一个值指示该点已被划掉。通过这种方式，可以得到最坏情况下的复杂度O（n^4），这可能是最优的

编辑：

我刚刚发现了这个问题：

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它和这个非常相似。最好使用这个答案中的解决方案。稍微修改它以使用基数或桶排序，并将所有n^2个可能的点最初添加到P集并对其进行洗牌，还可以使用更简单的代码获得最坏情况下的复杂性O（n^4）。此外，如果空间是一个问题，@LaC的解决方案由于空间需求而不可行，那么该算法将无需修改即可适应，并提供相当的复杂性。

以下是一篇可能解决您的问题的论文：

点集在一般位置上具有许多 “模式的类似副本”

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BERNARDO M.Abreego和SILVIA FERNANDEZ-MERCHANT所著

正方形是否与轴线对齐？如果是这样的话，我相信坐标实际上只是m²大小的网格上的点。是的，确实如此。复杂的是，三个点不应该位于同一条线上。我只是想指出，这是非常不随机的。你认为什么是一条线？由于您使用的是整数，实际碰撞的机会很少。@Danylo：“直线”仍然不明确：）您是指欧几里德线还是曼哈顿/出租车/L1线？这个答案中的每一行在某些小方面都是错误的。以随机数生成为例。。你不会生成任意的随机数，你会生成在范围内的随机数。你不会将第三个与前两个进行比较，而是将一个新元素与每一个可能的元素对进行比较。我同意你的选项（b），在约束编程社区中称之为正向检查，但问题是某些点对可能会比其他点消除更多的点，因此，这种生成和测试方法需要回溯或随机重新启动才能完成。您需要记住所有当前存在的行，例如，通过它们的系数。添加新点A后，您将遍历所有现有点，为每个点Bi构建ABi线，并检查（使用二进制搜索）它是否已经在您的线集中。如果是，则需要重新生成点A。对于n，它接近于n^2*log（n）