Big o 算法控制

学习考试并获得以下问题：

Comparing two algorithms with asymptotic complexities O(n) and O(n + log(n)), 
which one of the following is true?

A) O(n + log(n)) dominates O(n)
B) O(n) dominates O(n + log(n))
C) Neither algorithm dominates the other.

---

O（n）支配log（n）对吗？所以在这个例子中，我们是不是从两者中取o（n）并推断出两者都不占支配地位？

是的，这是正确的。如果运行时是几个运行时的总和，按数量级，最大数量级占主导地位。

[C]是真的，因为大O

总和 O（f（n））+O（g（n））->O（max（f（n），g（n））） 例如：O（n^2）+O（n）=O（n^2） 在Big-O中，您只关心最大的生长功能，而忽略所有其他添加剂

编辑：最初我把[A]作为一个答案，我只是没有把太多的注意力放在所有的选项上，并且误解了[A]选项。这里有更正式的证据

O(n) ~ O(n + log(n))      <=>
O(n) ~ O(n) + O(log(n))   <=>
O(n) ~ O(n).

O（n）~O（n+log（n））
O（n）~O（n）+O（log（n））
O（n）~O（n）。

假设在

渐近紧界

的意义上使用大-O符号，它确实应该用大θ表示，那么我会回答C），因为

θ（n）=θ（n+log（n））

。（因为

log（n）

由

n

控制）

如果我在形式上（数学上）是正确的，那么我会说这些答案中没有一个是正确的，因为

O（n）

和

O（n+log（n））

只给出了渐近行为的上界，而不是下界：

设O（n）中的

f（n）

和O（n+log（n））中的

g（n））

。然后有以下相反的例子：

对于A）：让

f（n）=n

in

O（n）

和

g（n）=1

in

O（n+log（n））

。那么

g（n）

并不支配

f（n）

对于B）：让

f（n）=1

in

O（n）

和

g（n）=n

in

O（n+log（n））

。那么

f（n）

并不支配

g（n）

对于C）：让

f（n）=1

in

O（n）

和

g（n）=n

in

O（n+log（n））

。那么

g（n）

确实支配了

f（n）

由于这将是一个非常棘手的问题，我假设您使用更常见的草率定义，这将给出答案C）。（但您可能需要检查定义中的

big-O

）

---

如果我的回答让你困惑，那么你可能没有使用正式的定义，你可能应该忽略我的回答…

C是正确的，因为如果你所说的原因

O(n) ~ O(n + log(n))      <=>
O(n) ~ O(n) + O(log(n))   <=>
O(n) ~ O(n).