我正在尝试编写一个函数,该函数为一个未充分表示的方程组生成一个解(例如,描述该系统的矩阵比它高的矩阵宽)。为了做到这一点,我在LAPACK文档中寻找一种将矩阵行缩减为其缩减梯队形式的方法,类似于Mathematica和TI计算器中的函数rref()。我遇到的最接近的是这根细线。然而,这条线索似乎暗示,简单地取“U”上三角矩阵(并将每行除以对角线)与矩阵的简化梯队形式相同,我不认为是这样。我可以自己编写rref(),但我不相信我能达到LAPACK著名的性能
1) 对于代表性不足的系统,是否有更好的
我试图删除mathematica中的两个矩阵。一种不雅观的做法如下所示,即在新矩阵中指定为
S = Table[
Ss[[If[i < t, i, i + 1]]][[If[j < t, j, j + 1]]], {i, q}, {j, q}];
我主要关心的是以尽可能快的方式执行
更一般地说,是否有Mathematica运算符使矩阵列的切片和骰子操作与行一样容易,而无需借助转置?我想您正在寻找:
Drop[Ss,{t},{t}]
时间:
ClearAll["Gl
我正在做一个项目,我想生成一个3D网格来表示一定数量的数据
为了创建这个网格,我想使用变换矩阵,所以我创建了一个基于几个网站上的数学算法的类
一切似乎都正常,缩放/平移,但只要我在x轴上旋转网格,它就会在2到3次完整旋转后开始变形。感觉我的缩放值在增加,这会变换我的网格。我为这个问题挣扎了几天,但我不知道出了什么问题
为了让事情更清楚,你可以下载我的完整设置
我定义了一个框的坐标,并在将它们写入屏幕之前将它们通过转换矩阵
这是旋转物体的公式
void-appendRotation(浮动角度、浮动
我想做的是设置可以执行全局和对象空间旋转的函数,但是我在理解如何进行对象空间旋转时遇到了问题,因为将一个点乘以旋转只适用于全局空间,所以我的想法是在对象空间中构建旋转,然后将其乘以对象矩阵的倒数,假设去除了对象和全局空间之间所有多余的旋转,因此仍然保持对象空间旋转,但在全局值中,我在这个逻辑中是错误的,因为它不起作用,这是我的代码,如果你想检查它,它调用的所有函数都已测试过工作:
// build object space rotation
sf::Vector3<float> XM
我发现散射矩阵对于计算类内和类间的可分性很有用。链接提供了更多关于它们的信息。我的问题如下:
假设有4个类,我应该得到4个类内散布矩阵和4C2=6类间散布矩阵。然而,我们只得到类内和类间的单个矩阵。对此有何解释?即使在您提供的链接中(有点简短),您也可以看到每类散布矩阵S\i。但是“类间”并不意味着“所有类对之间”,它意味着更接近于“所有类之间”——所以有一个“类间”矩阵。所以每类fir散射矩阵,如果我不把所有的东西都加在一个矩阵中,那么我应该得到单独的每类矩阵,对吗?是的,我每个类都是单独的\
我有一个x y z矩阵的格式:
1 1 0.02
1 2 0.10
1 4 0.22
2 1 0.70
2 2 0.22
3 2 0.44
3 3 0.42
……等等。我感兴趣的是对特定x值(第1列)的所有z值(第3列)求和,并在单独的行上打印输出(以x值作为前缀),这样前面示例的输出将显示为:
1 0.34
2 0.92
3 0.86
我有一种强烈的感觉,awk是适合这份工作的工具,但对awk的了解实在是太少了,我非常感谢任何人能提供的帮助
提前谢谢。我同意这是一个很好的工作工具-这正是它
我可以创建一个从0到N的列表并对其进行排列。但是我怎样才能把它变成矩阵,并且仅仅从矩阵(2,L)排列每一行呢
我不确定你的要求。以下是一个基于内置的可能答案
3 ?- [user].
|: matrix(N, Mat) :- length(Rows, N), maplist(numlist(1,N), Rows), maplist(permutation, Rows, Mat).
% user://1 compiled 0.01 sec, 2 clauses
true.
4 ?- matri
Hear是我的初始代码:
PROGRAM ROW ECHELON
INTEGER, DIMENSION (3,3):: A
INTEGER I,J
然后,我们向用户询问这些值
PRINT*,"Enter the elements for your 3x3 matrix."
DO I=1,3
DO J=1,3
READ*,A(I,J)
ENDDO
ENDDO
DO I=1
我目前在一个游戏拼写系统中工作,我想知道是否有人知道一种简单的方法来放大矩阵及其值,就像图像拉伸一样
我使用2D矩阵来表示受法术影响的区域,因此下面的矩阵表示起始法术效果点及其效果区域
例如:
local area = {{0, 0, 1, 0, 0},
{0, 1, 1, 1, 0},
{1, 1, 3, 1, 1},
{0, 1, 1, 1, 0},
{0, 0, 1, 0, 0}
我需要获取在参数(多值参数)中选择的所有值(假设辖区)。我的存储过程只返回几个辖区,因为表中只有这些数据。但我需要显示选择为输入参数的其他辖区,对应值为Null或0。
例如,如果我为报表数据集选择了NJ、VA、IA、NY,并且我的SP正在从表中获取NJ、VA、IA的值,我需要用表值表示这些值,用空格或0表示NY
现在我越来越紧张了
Jurisdiction Value
我想在OpenGL和Qt5.5中创建一个简单的线立方体。
问题是,如果我画一条简单的线到另一个Z坐标(从Z-1.0f到z1.0f),这条线看起来像是到了Z=无穷大
Vertex stackVerts[] = {
{QVector3D(-1.0f, -1.0f, 1.0f), // 0
QVector3D(+1.0f, +0.0f, +0.0f)}, // Colour
{QVector3D(1.0f, -1.0f, 1.0f), // 1
早上好
我需要在倍频程中写一个函数y=interval(a)。该函数需要创建一个尺寸为nx2的矩阵y。每行必须包含ymin和ymax乘以pi/2。
x中的间隔为:
x = 0:.1:25;
输出矩阵的方程式必须为:
cos(x) = exp(a*x)-1
a的值将在函数->区间(4)的参数中给出
到目前为止,我所做的一切。这件事让我很困惑,因为我试图让倍频程计算cos(x)=exp(a*x)-1,然后用每行中的ymin和ymax乘以pi/2创建矩阵nx2,但却做不到
这是我的建议:
func
我正在尝试逆矩阵(实际上它是AES的s盒)。尺寸为10*16(10行16列)
盒子里装满了数字,我想把这个盒子倒过来
这样地:
[0][0]=63(例如,在第一行/列中,值为63)
反向操作后:
a[6][3]=00我想用这个来改变它
我尝试了一些算法,但没有成功像这样的方法应该可以奏效,尽管可能有更有效的方法
Matrix Invert(Matrix in)
{
Matrix out = new Matrix[10][16];
for(int i = 0; i < 10;
我的SWI序言中有以下矩阵:
matrix(1,[ [*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*],
[*,*,*,spots(2,4),spots(2,5),*,*,*,*,spots(2,10),spots(2,11),*],
[*,*,*,spots(3,4),spots(3,5),spots(3,6),spots(3,7),*,*,spots(3,10),spots(3,11),*],
[*,*,spots(4,3),spots(4
我在Netsuite中有几个要分组的项目,但似乎只有在项目是新的情况下才能将它们添加到矩阵中 创建项目后,您无法更改其类型,项目是否为矩阵项目是其类型的一部分。唯一的例外是,您可以将非库存项目转换为库存项目
但是,如果驱动因素是你如何在网站上显示项目,那么有很多方法可以解决这个问题
这两项都需要一些JavaScript技能
一种是创建一个站点类别,并将“矩阵”项分配给该类别。然后为该类别创建一个项目列表模板,使其看起来像一个购买页面
另一种方法是链接新父项下的项(可以是自然父项字段或自定义项字段
我使用矩阵创建了一个报告,我想为它的列组添加交互式排序。当我为销售额添加交互式排序时,它不起作用
这是我第一次看我的报告:
当我点击排序箭头时,它会变成这个:
澳大利亚的价值发生了变化,什么也没发生
但我用桌子做,效果很好
如何在矩阵的列组中对这些列进行排序
谢谢您需要在组级别进行排序。这将是行GroupName。
Sort by将是总和(SalesAmount)
您可以将该排序应用于整个数据集中的所有组 您需要在组级别进行排序。这将是行GroupName。
Sort by将是总和(Sale
如何用C代码表示4D矩阵?
可以为4D矩阵编写代码吗?任何简单的方法请分享。
所以,我也可以实现5D矩阵。搜索词是。试试看!那么,我们可以像[x][y][z][w]那样写4D数组吗?如果将这个4D数组用于1D数组,我们可以像[0][0][1]或[1][0][0][0]那样写吗?要访问4D数组的一个元素,您可以写A[x][y][z][w]。如果您想知道这些元素是如何存储在内存中的,您可以阅读一个。
母体
1 2 3
4 5 6
189
awk'{对于(i=1;iNF),存储记录中的字段数。从矩阵中,每行有3个元素,因此NF是3
NR为您提供正在处理的记录总数或行号,它是从1-3引用到矩阵的动态变量值更改
您应该看看并研究一下awk命令
2
3
4
我有一个矩阵
A = [[ 1. 2. 3.]
[ 4. 5. 6.]]
和一个向量
b = [ 5. 10. 15.]
我想将A(A[:,I])的每一列添加到b[I],即
[[ 6. 12. 18.]
[ 9. 15. 21.]]
一个简单的方法是
A = tf.constant([[1., 2, 3],[1, 2, 3]])
b = tf.constant([[5, 10, 15.]])
e = tf.ones((2,1))
a + tf.mat
标签: Matrix
multiplicationchain
我必须找到矩阵链相乘后形成的矩阵的顺序。
我有以下代码来确定所有矩阵相乘所需的最小乘法次数:
ll matrixchainnorder(ll p[],ll n){
llm[n][n],i,j,k,L,q;
对于(i=1;i
我正在使用IfcProduct.Transform()方法来获取转换矩阵(XBIMMARTRIX3D实例),并使用它在相对位置和绝对位置之间进行转换
但我无法在Ifc4命名空间中找到这些函数!我找不到任何替代这些功能的东西。这里也强调了这个问题,但没有回应。请帮忙 看起来所有这些都在IFC4更新中进行了重构,以便在Xbim.Geometry.Engine中针对Xbim.IFC4.interfaces
我想看看我可以手动构建矩阵,但我想了解Ifc4名称空间中的预期用途。
标签: Matrix
cpu-cachelocalityofreference
我目前正在考虑一个nxn矩阵m,它是以行主顺序存储在主存中的64位整数元素。我有一个16KB的L1数据缓存,分为64B块(没有L2或L3)。我的代码是要通过按行第一顺序或列第一顺序遍历矩阵,一次打印出数组的每个元素
在n=16(即16 x 16矩阵)的情况下,我使用行一阶和列一阶计算了0次缓存未命中,因为矩阵M完全适合16KB缓存(它永远不需要跳转到主内存来获取元素)。例如,我将如何处理n=256(256 x 256个64位整数的矩阵)的情况;i、 e.当M不能完全放入缓存时?我是否将所有不适合
我需要打印这样做的数字。。。
(如果有2个路径为2,则只打印F(2),不打印(2),然后再次打印(2)
这是我做的,但它只适用于同一行
void hastriopathinmat(int-bus[][M])
{
int row,col,counter=1,otherCol,num,otherCol;
用于(行=0;行
我想对矩阵的选定元素及其相邻元素求反。
我的问题是如何在没有“&&”的情况下实现这些多个表达式。我不太懂语法。
我越来越-
错误:此表达式的类型为unit,但应为bool类型的表达式
let matrix2 =[|[|true;true;false;false|];
[|false;false;true;true|];
[|true;false;true;false|];
[|true;false;f
我现在有一组二维笛卡尔坐标,例如{(1,3),(2,2),(3,4)}
将其放入2D数组中,为了正确执行SVD,是否将矩阵放在一起,以使坐标形成列或行,例如:
1 3
2 2
3 4
或
我已经做了一些尝试和错误,与我在网上找到的SVD示例相比,得到的矩阵通常看起来是否定的,其中一些值被搅乱了
为了进一步澄清我是否有一个矩阵E,它是MxN,如图所示
将矩阵定义为二维数组是数组[M][N]还是数组[N][M]
我假设这实际上很重要,因为矩阵运算不是可交换的?有人能验证这一点吗?描述了如何从一组向
因此,我目前正在从事一个涉及并行网格结构的项目。我遇到的问题与通信方案有关。这个矩阵中每个元素的信息量就是处理器的等级。这让我可以计算出它在全局方案中的位置
我将尝试给出一个直观的示例:
该矩阵表示节点编号的全局图
|0 | 1 | 2 | 3|
|4 | 5 | 6 | 7|
|8 | 9 | 10 | 11|
|12 | 13 | 14 | 15|
在本地,我可以找到任何(I,j)给定的处理器等级和通信中的处理器总数
我试图解决的问题是,对于任意大小的正方形网格,如何找到对角线或蚂蚁对角线上
好,假设我有一个nxn矩阵,我想处理它。这个矩阵对于我的计算机来说相当大,如果我试图一次将它发送到设备,我会得到一个“内存不足错误”
那么,有没有办法将矩阵的各个部分发送到设备?我可以看到的一种方法是在主机上复制矩阵的一部分,然后将这些可管理的复制部分从主机发送到设备,最后再将它们放回一起
这是我尝试过的,但是for循环中的cudaMemcpy返回错误代码11“invalid argument”
int h_N = 10000;
size_t h_size_m = h_N*sizeof(floa
我有一个汽车模型,车身是分开的,4个轮胎是分开的,但它们在同一个FBX文件中。我可以旋转车身和它的工作,但轮胎不会绕着自己的轴旋转
foreach (BasicEffect effect in carModel.Meshes[0].Effects)
{
effect.EnableDefaultLighting();
effect.World = transforms[carModel.Meshes[0]
我需要一个java算法来生成给定矩阵的所有可能排列。
比如说,
1 2
A = 3 4
算法应返回:
1 2 1 2 2 1 2 1 3 4 4 3 3 4 4 3
A = 3 4 B = 4 3 C = 3 4 D = 4 3 E = 1 2 E = 1 2 F = 2 1 G = 2 1
有什么想法吗?
谢谢你你能定义“排列”吗?因为有
这与我的帖子有些关系
我正在尝试在Rust中实现矩阵乘法,我认为为了有效地实现这一点,我需要能够从矩阵中获取列数据。这是很困难的,因为我正在以行主格式存储矩阵
我正在使用一个展开的点产品实现,这在上面和我之前的文章中都有详细介绍。我希望能够将一个矩阵中的行和另一个矩阵中的列提供给这个方法
如何有效地从矩阵中选择列数据?更一般地说:如何选择任意数据模式(如R、matlab、numpy等)
我试过:
使用快速视图并收集迭代器-这似乎太慢了
使用标准for循环迭代,但Rust编译器似乎没有将其矢量化
标签: Matrix
covariancespssvariance
我有5个样本,每个样本的n=10个观察值,我可以在SPSS程序中生成图形中的方差-协方差矩阵,但我不知道如何用数字生成这个矩阵。有人能帮我完成这些步骤吗?如果您想在SPSS中生成协方差矩阵,有几种方法可以实现
点击方式
分析->相关->双变量
将要为其创建协方差矩阵的变量列表添加到“变量”框中。然后单击“选项…”。勾选“交叉乘积偏差和协方差”框。然后继续,然后确定
您的输出将在SPSS的输出窗口中嵌入协方差矩阵。如果在输出窗口中使用pivot托盘功能(双击输出并在“行”旁边切换统计信息和变量),
标签: Matrix
Cuda
matrix-multiplicationarbitrary-precision
我必须乘以两个非常大的(~2000x2000)密集矩阵,它们的条目是任意精度的浮点(我使用的是GMP,精度目前设置为600)。我想知道是否有任何CUDA库支持任意精度的算术?我发现的唯一一个库是CAMPARY,但是它似乎缺少一些对所用函数的引用
我考虑的另一个解决方案是实现一个版本的Karatsuba算法,用于将矩阵与任意精度的条目相乘。该算法的最后一步是将双精度矩阵相乘,这可以使用cuBLAS非常有效地完成。现在已经有类似的实现了吗?因为到目前为止还没有人提出过这样一个库,我们假设没有这样一个
假设我们有一个矩阵a和一个张量B和一个张量k x s x n x t。我想把这个张量和矩阵相乘。当我运行命令theano.tensor.dot(A,B)时,输出的形状将是mxkxssxt,这意味着theano以错误的方式广播2D矩阵
我想输出大小k x s x m x t,这意味着只有张量的最后两个维度与矩阵相乘。我如何解决这个广播问题
我的xrange有问题。当我放置“设置自动缩放xfix”时,图像正常,但信息轴不正常。当我放置xrange[-1:1]时,我得到的信息正常,但图像受损。第二个问题是翻转图像。在我的数据存储在文件左上角是-1的图像上是+1,为什么
我的数据是:
-0.999770 -0.998743 0.946455 0.999678 0.999777
-0.699447 -0.999784 -0.999565 -0.076214 0.999467
0.999921 -0.717181 -0.999
嗨,我正在尝试通过从当前矩阵数据创建一个新矩阵来对数据进行排序,当满足条件时,该矩阵将省去行。例如,如果我只想保持列17的值小于2的行,那么我写:
B=[0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
count=0
for n = 1:19709
if abs(G(n,17)) < 2
B(n,:)=G(n,:)
end
count=count+1
if count>19709
b
我目前正在运行以下程序:
F77NAME(daxpy)(N, a, X, 1, Y, 1);
当需要执行操作Y=a*X+Y时,X',Y`是1D矩阵还是2D矩阵并不重要,因为操作是按元素进行的
因此,如果将矩阵分配给单指针double A[]=new[]M*N;,然后可以通过将向量的维数定义为M*N来使用daxpy
堆栈二维矩阵双A[3][2]也是如此;因为这个内存是按顺序分配的
否则,您需要使用for循环并分别添加每一行
int MN = M*N;
int one = 1;
F77NAME(d
我有一个O/D矩阵,它可能有助于将人们从一个地方转移到另一个地方。通过矩阵扩展,我试图在进入实际模型之前构建一个简单的模型,但最终编码冗长
extensions [matrix]
globals [mat]
patches-own [location]
turtles-own [residency]
to setup
ca
reset-ticks
ask patches [
if pxcor >= 0 and pycor >= 0 [set pcol
我必须创建一个JavaFX程序,它将创建1和0的随机矩阵。
我必须创建不同的方法,例如主方法、在程序开始时问候用户的方法,以及创建和显示矩阵的方法。这是我第一次创建JavaFX程序。。。请帮忙
这是我的代码,但我需要帮助打印出二进制数
import java.awt.GridLayout;
import java.util.Random;
import javax.swing.JTextArea;
import javafx.application.Appli
我有一个简单的对象,它在0,0,0处绘制一个3d gizmo。如果摄影机以0、0、0为中心,则它会在屏幕中心绘制gizmo
我想“提起”这个小控件,并在屏幕坐标系下在屏幕的右下角渲染它,而不旋转它。基本上,我希望gizmo显示屏幕中心的旋转,而不阻塞视图,也不必聚焦于特定点。所以我想去掉模型矩阵之类的东西
通过转换投影矩阵,我得到了以下结果:
但gizmo已旋转到其新位置。红线仍应指向下方和左侧,因为这是屏幕中心正X轴的方向。另外,数字5和3是任意的,我不认为它们在不同的缩放或相机位置工作
标签: Matrix
regressiongradient-descent
帮我计算6*6矩阵的伴随
我的矩阵:
第一行:623302.78
第2行:2 2 3 0 1.32
第3行:3 3 5 0 1.98
第4行:0
第5行:0
第6行:2.78 1.32 1.98 0 0 1.997
当我在nvidia上阅读时,我看到了以下图表:
(来源:)
转换的编写顺序让我感到困惑。这是因为我学会了从左到右阅读矩阵乘法,也因为我认为变换的顺序应该是这样的:
(来源:)
现在我的问题是:
因为矩阵乘法不是可交换的,我应该按什么顺序进行乘法
如果它确实与普通对象的变换顺序相同,为什么它是这样写的
通过相同的顺序,我指的是类似以下hlsl代码的内容:
float4 worldPosition = mul(input.Position, World);
float4 viewP
我试图用datasetB的等高线图创建datasetA的彩色图,这两个图都是从文件中读取的
以下操作成功创建了datasetA的colormap:
plot 'valuesA.dat' matrix with image
我可以画出描述的轮廓
我怎样才能把这两个情节结合起来呢
提前谢谢 要回答这个问题,请访问。以下是我如何为大小为512x512的数组(例如)执行此操作的。假设我有一个数据文件a.dat,用于彩色贴图,而B.dat用于等高线
从B.dat创建包含轮廓数据的表格,并将其保存到临时
我想做与这里的R示例相同的事情:。他利用mtcars数据,如下所示:
mpg cyl disp hp drat wt ...
Mazda RX4 21.0 6 160 110 3.90 2.62 ...
Mazda RX4 Wag 21.0 6 160 110 3.90 2.88 ...
Datsun 710 22.8 4 108 93 3.85 2.32 ...
然后选择带有索引向量的mpg和hp列
> mtc
我是Fortran的新手,我需要写一个高斯消去码来解4x4矩阵。下面的代码返回了错误的结果,我无法调试该问题。如果你能帮助我,我将不胜感激
common /grid/ A(100,100), NEQ, C(100), X(100)
open(10, file="NEQ.txt", status='unknown')
read(10,*) NEQ
close (10)
open(12, file="C1.txt", status='u
我是BLAS的新手,正在尝试编译使用BLAS进行矩阵乘法的Fortran程序。我有两个矩阵A和B
integer, parameter :: RK = selected_real_kind(10,2)
real(kind=RK),pointer :: A(:,:), B(:,:), C(:,:)
然后我将一些随机值放入其中并尝试乘法:
call dgemm('N', 'N', N, N, N, 1.0_RK,
A, N, B, N, 0.0_RK, C, N)
N是两个
我有一个20x20的矩阵,里面充满了随机数。我需要找到哪个矩阵将和随机数相乘,以便返回一个包含所有数的20x1矩阵
我所尝试的:
inv(A)(其中A是一个20x20的矩阵,填充了随机数)我知道我不想要矩阵的倒数,因为如果成功,它只会返回单位矩阵,这不是我需要的 我建议您使用矩阵代数来表示问题并推导出解决方案。考虑如下,其中*表示矩阵乘法,1表示所有向量的向量,而Ainv是A/的逆矩阵。
A*x=1
Ainv * A * x = Ainv * 1
x = Ainv * 1
[2016年3月7日
我可以做一个神经网络,我只需要一个关于偏差实现的澄清。哪种方法更好:实现偏差矩阵B1,B2。。Bn对于各自层,将矩阵与权重矩阵分开,或,通过将1添加到前一层输出(该层的输入)中,包括权重矩阵中的偏差。在图片中,我询问此实现是否:
或此实现:
这是最好的。多谢各位
通过向上一层输出(该层的输入)添加1,将偏差包括在权重矩阵中
这似乎就是这里实现的:在“具有多个隐藏层的网络”一段中
我不知道这是不是最好的方法。(可能不相关,但仍然:在提到的示例代码中,它与sigmoid一起工作,但在我用ReLU
问题来自
我用的是茱莉亚1.2。这是我的测试:
a = rand(1000, 1000)
b = adjoint(a)
c = copy(b)
@btime a * x setup=(x=rand(1000)) # 114.757 μs
@btime b * x setup=(x=rand(1000)) # 94.179 μs
@btime c * x setup=(x=rand(1000)) # 110.325 μs
我希望a和c至少不会慢下来
检查stdlib/LinearAlgebra
我有一个大的稀疏矩阵M。如何找到矩阵中只有一个值集的列的索引?这正好是一个非零值。我认为findall(=(1),diff(M.colptr))应该这样做(找到所有具有一个存储值的列)。谢谢。这并不像可能的那么明显!是的,也许有点简练。更明确的可能是findall(i->length(nzrange(M,i))==1,1:size(M,2))
标签: Matrix
multidimensional-arrayapldyalogarray-replace
假设在APL语言中,我有一个10x3形状的2D数组。我不知道如何:
将整个数组中某些特定数字(例如1、2、3、4)的所有匹配项分别替换为0、10、100、1000。因此,我想在整个阵列中映射1到0、2到10、3到100和4到1000。我将使用以下示例数据:
⎕ ← 排列← ? 10 3 ⍴ 10
5 7 8
10 2 10
9 8 10
3 5 4
6 6 4
2 9 7
4 5 10
1 9 4
1 10 1
10 5 3
具体的← 1 2 3 4
替代品← 0
1 2 3 4 5 6 ...
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