Matrix 检查向量是否位于Sage中矩阵列的跨度a子集中

我是Sage编程新手。我有一个矩形的R*C矩阵（R行和C列），M的秩（可能）比R和C都小。我想检查目标向量T是否在M的一个子集的范围内。我用Sage编写了以下代码（我没有包括全部代码，因为我得到M和T的方法相当麻烦）。我只是想检查代码是否符合我的要求

简单地说，这就是我的代码试图做的：M是我给定的矩阵，我首先检查T是否确实在M的列范围内（第一个if条件）。如果他们这样做了，我继续将M（其中有C列）缩减为一个矩阵M1，该矩阵正好有秩（M）多个列（这是第一个while循环所做的）。之后，我继续逐个删除列，以检查其余列的跨度中是否包含T（这是第二个while循环）。在第二个while循环中，我首先从M2（本质上是M1的副本）中删除一列，并将其称为矩阵M3。至立方米。我增加向量T并检查秩是否减少。由于T已经在M2的范围内，秩（[M2 T]）应该与秩（M2）相同。现在，通过删除列c并将T增加到M2并不会降低秩，那么我知道生成T不需要c。这样，我只保留生成T所需的列

对于我尝试过的示例，它确实会返回正确的答案，但我将在一个矩阵上运行此代码，该矩阵的条目在大小上变化很大（比如最大值为20^20，最小值为1），通常矩阵的维数可以达到300。所以计划在周末对几百个测试用例进行测试。如果你能告诉我什么东西看起来可疑/错误，那将非常有帮助——例如，我会遇到精度错误吗？我应该如何修改代码，使其适用于上述所有值/范围？另外，如果有任何方法可以加速我的代码（或者以更短/更好的方式编写相同的代码），我想知道

R = 155
C= 167
T = vector(QQ, R)
M1 = matrix(ZZ, R, C)

M1 = M
C1 = C
i2 = 0

if rank(M.augment(T)) == rank(M):
 print("The rank of M is")
 print(rank(M))
 while i2 < C1 :
  if rank(M1.delete_columns([i2])) == rank(M1) :
   M1 = M1.delete_columns([i2])   
   C1 = C1 - 1
  else :
   i2 = i2+1

 C2 = M1.ncols()
 print("The number of columns in the trimmed down matrix M1 is")
 print(C2)


 i3 = 0
 M2 = M1
 print("The rank of M1 which is now also the rank of M2 is")
 print(rank(M2))
 while i3 < C2 :
  M3 = M2.delete_columns([i3])
  if rank(M3.augment(T)) < rank(M2) :
   M2 = M3
   C2 = C2 - 1
  else :
   i3 = i3 + 1

print("Rank of matrix M is")
print(M.rank())

R=155
C=167
T=向量（QQ，R）
M1=矩阵（ZZ，R，C）
M1=M
C1=C
i2=0
如果秩（M.augment（T））==秩（M）：
打印（“M的秩为”）
印刷品（排名（M））
i2

如果我想使用Sage来确定向量

T

是否在某个矩阵的图像中，该矩阵是由另一个矩阵

M

的某些列的子集构成的

M1

，我会这样做：

M1 = M.matrix_from_columns([list of indices of the columns to use])
T in M1.column_space()

---

或者使用while循环每次修改

M1

，就像您所做的那样。（但我认为M1.column_space（）中的

T应该比测试秩的相等性更好。）
我也很好奇秩包在Sage中是如何工作的。它给了我不同的答案（对于我来说，这是错误的），当我声明矩阵M超过实数时——也就是说，我使用MatrixSpace（RR，R，C）而不是MatrixSpace（QQ，R，C）——为什么会发生这种情况？出于我的目的，我需要矩阵的精确秩，而不是基于大于某个公差的奇异值数量的数值近似（我认为matlab就是这样做的，这导致我使用Sage）。我尝试使用符号秩——MatrixSpace（SR，R，C），但它使代码速度非常慢。那么围绕这些线的任何指针/提示呢？我不是数值分析师，但我相信矩阵的秩计算往往对矩阵项中的微小变化非常敏感，因此对不精确字段（如RR）的秩计算是可疑的。在像QQ这样精确（没有数字不确定性）的领域，rank工作得很好。