Matrix 两种不同矩阵特征向量的余弦相似性

找到两个非常大的矩阵的特征向量的余弦相似性，比较它们的相似程度，这是一个有效的度量吗

我有两个非常大的矩阵A和B。我发现：

->协方差矩阵CA和CB

->CA和CB的前20个特征向量

->前20个特征向量之间的余弦相似性

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< P> >基于余弦值，矩阵A和B是相似的/不相似的结论是正确的吗？

简短的回答：不，你当然也要考虑本征值。 如果你认为一个N×N的平方矩阵是一个线性算子，它将N个向量映射成N个向量，那么矩阵在这些向量空间上的作用会受到矩阵的整个谱结构的强烈影响：特征向量和相关的特征值

最大特征值通常是最重要的，因为它们代表了矩阵更敏感的N向量空间中的方向（特征向量）

在一个好的情况下，一个大矩阵（即其特征值集）的谱可以很好地分为几个最大的特征值和很多小的特征值。在这种情况下，可以基于这组主要特征值和相关特征向量来定义相似性度量

以我自己的经验为例，对于弹性结构建模产生的矩阵来说，这确实是典型的情况，因为主要特征值/特征向量“浓缩”了弹性结构的整体属性

这就是说，一个特定病例的病理学恶化程度是没有限制的。 这在很大程度上取决于所考虑的具体问题，在我看来，“矩阵相似性”的自信假设在很大程度上是由物理洞察力驱动的 关于这个问题

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定义“相似”矩阵的其他流行标准是基于奇异值分解（SVD）或主成分分析（PCA）。

虽然有点晚，但答案是+1。你能对最后一句话再详细解释一下吗？你的意思是SVD或PCA可以用于这样的比较？如果是，那怎么做？你可以用奇异值代替特征值。我有一个类似的目标。对于2个不同的矩阵（A，B），我有2组前200个前导特征向量。在特征向量集上使用余弦相似性有效吗？我想在排除对角线后，取余弦相似矩阵的frobenius范数，作为误差/相异度的度量。。。。