Binary “计算机是如何看的？”；大数字；？

今天在课堂上，我决定用二进制代码写日期，但在思考如何写“2015”时，我突然意识到这将是一个大数字：11111 011111。我知道每个位都是0或1可以占用的空间，一个字节由8位组成，但只有7位用来写数字（我不知道为什么），2015二进制格式需要7个以上的空间，甚至8个，所以它比一个字节要多，那么计算机如何管理大于255的数字（ASCI最大数字），例如在除法中，如何划分2个字节，或者如何将2个字节设为1

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也许我有一个错误的想法，所以我想让你们向社区解释一下（告诉我，我不是唯一一个有这种怀疑的人）。

他们将它们存储在多个字节中，通常是4（32位算术）或8（64位算术）。浮点数稍微复杂一些，但基本上是±x·2^y的形式。有时，人们编写自己的类，通过将它们分解成硬件可以处理的块来处理更大的数字。你可以用你在小学学过的方法来做大数的加法，但在基数4294967295中：从右到左把每一列相加，如果结果太宽，就用1

有时候，数字可以是正的，也可以是负的，你需要用一位来表示。但有时，位只代表正数。因此，您可以在能够表示范围[-128127]或范围[0255]的字节之间进行选择。

计算机将所有值视为一组位。如果使用更多位来表示值，则通常可以表示更多不同的值

char

不一定必须是8位。然而，（标准）要求

无符号字符

至少表示

0

和

255

之间的一组值，而

有符号字符

至少需要表示

-127

和

127

之间的一组值。这些二进制范围要求每个至少8位。无论

char

是

signed

还是

unsigned

，都是由实现定义的，并且没有任何东西可以阻止支持比标准要求的更大范围值的实现。没有限制，只有七位的

char

类型用于写入值-但许多常用字符集（例如ANSI）只需要0到127之间的值，因此新手经常错误地认为这是C语言的一些要求。事实并非如此

至于表示比字符更大的值范围，很简单，没有什么可以阻止一个与多个字符大小相同的变量。

int

的最低要求是支持范围-32767到32767，这在二进制机器上需要16位，相当于一对在内存中连续的

char

s（一个接一个）。对于现代实现来说，支持32位

int

（由一组4个连续的8位字符组成）并因此支持（至少）

-2147483647

到

2147483647

的范围并不少见

用多个位表示的值的加、减、乘、除并没有什么神奇之处。适用于涉及单个位的操作的基本原理扩展到使用一组位表示的变量。需要进行一点簿记（例如，添加时的进位，考虑符号位），如果结果无法存储，则会有一些限制（例如，

127+127

不能存储在仅由8位组成的

符号字符中）

要讨论二进制计算机如何在硬件中实现所有这些功能，您需要了解基本电子学（晶体管、电路等）。所有东西的基本构造块都是晶体管，以及它们之间的连接（布线、电阻器、电容器等）。基本上（非常简单地说），每个不同的位都需要一个晶体管（不同管脚之间的不同电压决定该位是开还是关），并且多位变量使用一组晶体管表示。类似地，使用逻辑电路（门等）实现对每一位的操作，并且通过逻辑电路实现对多位变量的操作，这些逻辑电路在两个变量中顺序（如果只有一个逻辑电路）或并行地对每对位执行相同的操作（通过简单地复制电路，每一位对应一个电路，另外还有一个用于记账的电路）。因为现代处理器由数十亿个晶体管（和其他电路元件）组成，在数字硬件设计中有相当大的自由度，可以使用多个位来表示变量，并以各种方式对变量执行操作。
通常计算机硬件工作在32位或64位数字上。一个字节不是一个数字中可能的最大位数，它只是几种常见大小之一。