C 为什么递归要花这么长时间？

在使用递归计算斐波那契序列的第n个数时，我编写了以下简单程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

unsigned int long long fibonacci(unsigned int number);

//game of craps
int main(int argc, char** argv)
{

    for(int n = 1; n <= 100; n++)
    {
        printf("%llu\n", fibonacci(n));
    }

    return (EXIT_SUCCESS);
}


unsigned long long int fibonacci(unsigned int number)
{
    if (number == 0 || number == 1)
    {
        return number;
    }
    else
    {
        return fibonacci(number - 2) + fibonacci(number - 1);      
    }
}

#包括
#包括
#包括
无符号整数长fibonacci（无符号整数）；
//掷骰子游戏
int main（int argc，字符**argv）
{
对于（int n=1；n如果您有单线程程序，则不会利用四核系统

它将只在一个内核上运行，因此21/25%的CPU使用率是现实的

使用它的一种方法是，首先不要使用递归，因为它会让人讨厌。当你有一个for/while循环时，将它拆分为4个while循环，并将每个while循环放在一个新线程中。然后你必须管理同步以正确打印消息，但这甚至没有那么难。你可以将所有结果存储在一个线程中完成所有线程后，请重新排列并打印它

对递归函数的调用次数大约为2^n，即指数复杂度。明白

我不确定你是否完全理解这一点，因为你似乎对它在n=40和n=47左右变慢感到惊讶

复杂度为2^n，n为40，即240，或109951162776，或约1万亿次运算。如果您的计算机每纳秒能运行其中一次运算，即每秒10亿次运算，则需要1000秒才能完成

考虑一下，如果n仅为30，则230为1073741824，在同一台计算机上只需约1秒

如前所述，您只使用了一个内核。您可以并行化，但这不会有多大帮助。使用四个内核而不是一个，我的n=40示例仍需要250秒。上升到n=42，您将返回到1000秒，因为并行化最多只能使您的性能成倍增长，但这样的算法会成倍增长

发布的代码包含一些极端的过度复杂性
即使是
long无符号int
也不能包含斐波那契值
数字100（甚至接近它）
建议使用一个非常简单的程序开始，一个计算斐波那契序列的程序。然后使用该程序确定如何显示结果

下面的程序计算数字非常快，但仍然存在
long unsigned int的溢出问题

#include <stdio.h>  // printf()


int main( void )
{
    long long unsigned currentNum = 1;
    long long unsigned priorNum = 1;

    printf( "1\n1\n" );

    for (size_t i = 2;  i < 100; i++ )
    {
        long long unsigned newNum = currentNum+priorNum;
        printf( "%llu\n", newNum );
        priorNum = currentNum;
        currentNum = newNum;
    }
}

那么，为什么递归要花这么长时间呢

因为有大量的递归和溢出的处理

上面建议的代码消除了递归，但没有溢出，并且（在我的计算机上）运行不到一秒钟。
根据@给出的答案，您可以使用提供的无限精度算术库消除他提到的溢出

例如

#包括//printf
#包括//免费
#包括//mpz\t
内部主（空）
{
mpz_t prevNum、currNum、tempNum、counter；
mpz_init_set_si（prevNum，0）；
mpz_init_set_si（currNum，1）；
mpz_init_set_si（tempNum，1）；
mpz_init_set_si（计数器，1）；
printf（“0:0\n”）；
而(1){
char*tempNumRepr=mpz_get_str（NULL，10，tempNum）；
char*counterRepr=mpz\u get\u str（NULL，10，计数器）；
printf（“%s:%s\n”，计数器repr，tempNumRepr）；
免费（tempNumRepr）；
免费（反报告）；
mpz_add（tempNum，currNum，prevNum）；//tempNum=currNum+prevNum；
mpz_add_ui（计数器，计数器，1）；//计数器=计数器+1；
mpz_集（prevNum，currNum）；//prevNum=currNum；
mpz_集（currNum，tempNum）；//currNum=tempNum；
}
mpz_清除（prevNum）；
mpz_清除（currNum）；
mpz_清除（tempNum）；
mpz_清除（计数器）；
返回退出成功；
};

要编译它，请确保已安装libgmp，键入：

~$ gcc fib.c -lgmp

你很快就能得到大量的斐波那契值：

~$ ./a.out
0: 0
1: 1
2: 1
3: 2
4: 3
5: 5
6: 8
7: 13
8: 21
9: 34
...
90: 2880067194370816120
91: 4660046610375530309
92: 7540113804746346429
93: 12200160415121876738
94: 19740274219868223167
95: 31940434634990099905
96: 51680708854858323072
97: 83621143489848422977
98: 135301852344706746049
99: 218922995834555169026
100: 354224848179261915075
...
142: 212207101440105399533740733471
143: 343358302784187294870275058337
144: 555565404224292694404015791808
145: 898923707008479989274290850145
146: 1454489111232772683678306641953
147: 2353412818241252672952597492098
148: 3807901929474025356630904134051
149: 6161314747715278029583501626149
150: 9969216677189303386214405760200
...
10456: 6687771891046976665010914682715972428661740561209776353485935351631179302708216108795962659308263419533746676628535531789045787219342206829688433844719175383255599341828410480942962469553971997586487609675800755252584139702413749597015823849849046700521430415467867019518212926720410106893075072562394664597041033593563521410003073230903292197734713471051090595503533547412747118747787351929732433449493727418908972479566909080954709569018619548197645271462668017096925677064951824250666293199593131718849011440475925874263429880250725807157443918222920142864819346465587051597207982477956741428300547495546275347374411309127960079792636429623948756731669388275421014167909883947268371246535572766045766175917299574719971717954980856956555916099403979976768699108922030154574061373884317374443228652666763423361895311742060974910298682465051864682016439317005971937944787596597197162234588349001773183227535867183191706435572614767923270023480287832648770215573899455920695896713514952891911913499762717737021116746179317675622780792638129991728650763618970292905899648572351513919065201266611540504973510404007895858009291738402611754822294670524761118059571137973416151185102238975390542996959456114838498320921216851752236455715812273599551395186676228882752252829522673168259864505917922994675966393982705428427387550834530918600733123354437191268657802903434440996622861582962869292133202292740984119730918997492224957849300327645752441866958526558379656521799598935096546592129670888574358354955519855060127168291877171959996776081517513455753528959306416265886428706197994064431298142841481516239689015446304286858347321708226391039390175388745315544138793021359869227432464706950061238138314080606377506673283324908921190615421862717588664540813607678946107283312579595718137450873566434040358736923152893920579043838335105796035360841757227288861017982575677839192583578548045589322945
...

使用CTRL+C停止程序。
21%与25%相差不远，也就是说，您可以使用的一个核心的100%。如果问题是为什么需要这么长时间，那是因为它必须计算前面的每个数字。这需要很长时间，因为这是一种方法，虽然简单，但可以说是效率最低的方法（双重递归）做斐波那契序列计算。它的递归量随着数字的大小呈指数增长，并且它会多次重新计算值。谢谢各位。我知道这种方法效率不高；我只是好奇为什么它没有使用所有的内核。我想现在我必须研究如何在c中分配新线程。实际上，just查找记忆。良好的编程胜过更快的硬件。溢出肯定会妨碍正确性，但从复杂性的角度来看，我不认为它会使计算速度减慢。无论如何，+1感谢使用gmp库的示例
~$ ./a.out
0: 0
1: 1
2: 1
3: 2
4: 3
5: 5
6: 8
7: 13
8: 21
9: 34
...
90: 2880067194370816120
91: 4660046610375530309
92: 7540113804746346429
93: 12200160415121876738
94: 19740274219868223167
95: 31940434634990099905
96: 51680708854858323072
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98: 135301852344706746049
99: 218922995834555169026
100: 354224848179261915075
...
142: 212207101440105399533740733471
143: 343358302784187294870275058337
144: 555565404224292694404015791808
145: 898923707008479989274290850145
146: 1454489111232772683678306641953
147: 2353412818241252672952597492098
148: 3807901929474025356630904134051
149: 6161314747715278029583501626149
150: 9969216677189303386214405760200
...
10456: 6687771891046976665010914682715972428661740561209776353485935351631179302708216108795962659308263419533746676628535531789045787219342206829688433844719175383255599341828410480942962469553971997586487609675800755252584139702413749597015823849849046700521430415467867019518212926720410106893075072562394664597041033593563521410003073230903292197734713471051090595503533547412747118747787351929732433449493727418908972479566909080954709569018619548197645271462668017096925677064951824250666293199593131718849011440475925874263429880250725807157443918222920142864819346465587051597207982477956741428300547495546275347374411309127960079792636429623948756731669388275421014167909883947268371246535572766045766175917299574719971717954980856956555916099403979976768699108922030154574061373884317374443228652666763423361895311742060974910298682465051864682016439317005971937944787596597197162234588349001773183227535867183191706435572614767923270023480287832648770215573899455920695896713514952891911913499762717737021116746179317675622780792638129991728650763618970292905899648572351513919065201266611540504973510404007895858009291738402611754822294670524761118059571137973416151185102238975390542996959456114838498320921216851752236455715812273599551395186676228882752252829522673168259864505917922994675966393982705428427387550834530918600733123354437191268657802903434440996622861582962869292133202292740984119730918997492224957849300327645752441866958526558379656521799598935096546592129670888574358354955519855060127168291877171959996776081517513455753528959306416265886428706197994064431298142841481516239689015446304286858347321708226391039390175388745315544138793021359869227432464706950061238138314080606377506673283324908921190615421862717588664540813607678946107283312579595718137450873566434040358736923152893920579043838335105796035360841757227288861017982575677839192583578548045589322945
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