尽可能高效地使用约60000个短符号表达式计算向量（Matlab，C）

我有一个大约60000个短符号表达式的符号向量，每个单元格一个。 此类表达式通常如下所示：

（81*A_1_1*W1）/（646*L）-（81*A_6_6*L）/（646*W1）

这些表达式中总共出现了大约20个不同的变量，我知道其中的值

问题的中心是尽可能有效地评估这个符号矩阵。我将来需要做1000次（这个计算是优化问题中目标函数的一部分）

我编写了一个Matlab函数，如下所示：

function [K_1_uniques]=K_1_computation(C1,W1,L)

%Define variables from elasticity tensor C1
A_1_1=C1(1,1);
A_1_2=C1(1,2);
A_1_6=C1(1,3);
A_2_2=C1(2,2);
A_2_6=C1(2,3);
A_6_6=C1(3,3);
D_1_1=C1(4,4);
D_1_2=C1(4,5);
D_1_6=C1(4,6);
D_2_2=C1(5,5);
D_2_6=C1(5,6);
D_6_6=C1(6,6);
A_4_4=C1(7,7);
A_4_5=C1(7,8);
A_5_5=C1(8,8);

%Initialize vector
K_1_uniques=zeros(65251,1);

%Populate vector
K_1_uniques(1)=(81*A_1_1*W1)/(646*L) - (81*A_6_6*L)/(646*W1);
K_1_uniques(2)=(63*A_4_5*L)/1427660 - (27*A_5_5*W1)/1427660;
K_1_uniques(3)=(63*A_4_4*L)/1427660 - (27*A_4_5*W1)/1427660;
...
K_1_uniques(65251)=- (2187*A_4_4*L)/62817040 - (2187*A_4_5*W1)/102077690;

第一次运行MATLAB大约需要12.3秒（使用tic-toc计时），随后运行需要0.030158秒，因为我猜它保留了编译？我是否正确地假设Mex预编译将消除这种长时间的首次运行（IMO由于JIT）

因此，我想知道是否可以通过将其作为Mex文件运行来进一步加快计算速度？我没有编码器软件包，所以我不得不手工编写c代码（好吧，至少语法是这样，我显然会使用Matlab的fprintf来编写65000个表达式）

这是我第一次编写cmex代码（我有一些基本的C经验）。我已经设法运行了一个“hello world”和一些基本的整数和双精度算术，所以我对正在发生的事情有了一个想法

如果我理解正确，Mex文件是预编译的C代码，因此与Matlab中的JIT编译相比应该节省一些时间

我想在Mex文件中输入一个8*8的双矩阵（弹性张量C1）以及两个双值（标量），W1和L

然后程序应该分配一个_1_1=C1（1,1），一个_1_2=C1（1,2）。。。就像在Matlab代码中一样。然后，它应该填充一个新的矩阵数组，该数组有65521个输出项

下面我有一个这样的代码的简单概要（仅5个条目），语法并不完全正确，但这只是一个开始。它编译时没有错误，但如果我试图运行它，它会崩溃。我将A_1_1和A_1_2指定为标量输入，因为我不确定如何从输入矩阵C1中提取它们。我也不知道如何写入matrixArray，所以我使用了cellArray（这应该更改）

如果您能帮助运行此代码，我们将不胜感激。另外，我不知道任何关于内存分配等的C技巧可以进一步加速这个过程。对于这方面的任何建议或评论，以及我在更广泛意义上的尝试，我将不胜感激。

我倾向于信任。即使是接受答案的人也认为答案是正确的。你可以再读一遍

代码显然可以从中受益的一件事是。这表明Matlab的JIT不执行此操作，尽管未指明Matlab的版本。对于您的代码来说，这将需要大量繁琐的工作

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当您使用符号数学工具箱时，该函数可能会对此有所帮助。我不确定这会有多好，因为即使是在内存充足的快速机器上，符号工具箱也会因大量输入而陷入困境，因此您可能需要解决这个问题。当然，只要你小心，查找和替换也可以使用。使用后一种方法，您可以首先查找并消除小的公共子表达式，然后将它们组合起来。Matlab的编辑器在处理大文件时遇到问题，因为它试图对其着色，并在每次发生更改时检查代码，因此您也可以切换到功能齐全的文本编辑器，该编辑器具有高级搜索和替换功能。只要使用标准优化级别编译，迁移到mex还应该消除许多常见的子表达式。但在这一点上，将其作为更多的标准循环进行移植将更有意义。

您能否更清楚地理解“符号向量”和“符号表达式”的含义？这些只是字符串，您正在以双精度进行计算。或者你们是在执行实际的符号数学，从符号变量中得到精确的答案。如果不是后者，那么我会避免将其称为“象征性”以避免混淆。由于您甚至还没有优化您的Matlab代码，您不应该担心C代码：预成熟优化。另外，第一次运行的时间过长也可能是由于内存分配或糟糕的编码。我假设

K_1_uniques

有许多非常相似的行块。尝试矢量化这些。在Matlab中，这个对象的类是“符号的”，它们是使用Matlab的符号引擎muPad操作的符号数学表达式。我假设您是在符号数学工具箱初始化之后计时的？即使是在新发布的Matlab上运行

symsx

也需要几秒钟，因为整个

sym

类都需要实例化，而且它很大。如果所有变量都是class

sym

，那么我认为像这样预先分配可能更有意义：

K_1_uniques=sym（零（65251,1）；）

。否则，您的输出甚至不是符号性的（如果任何输入都是符号变量而不是符号值，那么您应该会得到一个错误）。如果我能请您不要将您的回答建立在我前面的问题上，那么问题是不同的。你说了很多关于我的代码没有被优化的事情——这和我前面的问题中的代码不同。与此同时，它已经非常精简。让我示范一下；这里的65000行实际上是500*500矩阵中的唯一值。我很想听听您认为我可以如何进一步优化我在这里发布的几段代码？我想你会很难回答。@Kobye:我的答案基于你为这个问题发布的代码片段，可以用来优化它，除非你的65000多行代码中没有一个公共子表达式。现在，我澄清了这些都是法案

#include "mex.h" /* Always include this */
void mexFunction(double nlhs, mxArray *plhs[], /* Output variables */
                double nrhs, mxArray *prhs[]) /* Input variables */
{
#define N 5
double A_1_1=*mxGetPr(prhs[0]);
double A_6_6=*mxGetPr(prhs[1]);

plhs[0]=mxCreateCellArray(1, N);
mxSetCell(plhs[0], 1, 2*A_1_1/84 + 3*A_6_6/92);
mxSetCell(plhs[0], 2, 5*A_1_1/120 + 7*A_6_6/11);
mxSetCell(plhs[0], 3, 2*A_1_1/56 + 4*A_6_6/82);
mxSetCell(plhs[0], 4, 12*A_1_1/7 + 3*A_6_6/48);
mxSetCell(plhs[0], 5, 2*A_1_1/74 + 8*A_6_6/92);

return;
}