C中arcin的逼近

我有一个程序，可以计算基于泰勒级数的Arcin值的近似值

我的朋友和我提出了一种算法，它能够返回几乎“正确”的值，但我认为我们做得不太清楚。看一看:

double my_asin(double x)
{
    double a = 0;
    int i = 0;
    double sum = 0;
    a = x;
    for(i = 1; i < 23500; i++)
    {
        sum += a;
        a = next(a, x, i);
    }
}

double next(double a, double x, int i)
{
    return a*((my_pow(2*i-1, 2)) / ((2*i)*(2*i+1)*my_pow(x, 2)));
}

但是函数double next依赖于i，所以我想我也必须在while语句中增加它。你知道我该怎么做吗

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-1的输出示例：

$ -1.5675516116e+00

而不是：

$ -1.5707963268e+00

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非常感谢各位

所以我想我也必须在while语句中增加它

是的，这可能是一种方式。什么阻止了你

int i=0;
while(condition){
   //do something
   i++;
}

另一种方法是使用for条件：

for(i = 1; i < 23500 && my_abs(prev_term - next_term) >= EPSILON; i++)

for（i=1；i<23500&&my\u abs（上一个术语-下一个术语）>=EPSILON；i++）

您的公式错误。下面是正确的公式：

另请注意，您的公式和系列之间并不对应

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您可以这样使用：

while( std::abs(sum_prev - sum) < 1e-15 )
    {
        sum_prev = sum;
        sum += a;
        a = next(a, x, i);
    }

while（std:：abs（sum_prev-sum）<1e-15）
{
sum_prev=sum；
总和+=a；
a=下一个（a，x，i）；
}

您的代码和问题包括：

显示Arcin的泰勒级数的图像文件有两个错误：x5项上有一个减号而不是加号，x的幂显示为xn，但应为x2n+1

Arcin的泰勒级数项中的x因子在每个项中增加x2，但您的公式

a*（（my_pow（2*i-1，2））/（（2*i）*（2*i+1）*my pow（x，2））

在每个项中除以x2。对于您询问的特定值-1，这并不重要，但对于除1之外的其他值，它将产生错误的结果

当术语上的差异“大于或等于”你的ε时，你会问如何结束循环，但是，对于x的大多数值，你实际上想要小于（或者相反，你想要继续，而不是结束，当差异大于或等于时，正如你在代码中所示）

泰勒级数是一种糟糕的函数求值方法，因为它的误差随着距离级数中心点的距离的增加而增加。像这样的函数的大多数数学库实现都使用minimax系列或与之相关的东西

对从低阶项到高阶项的序列求值会导致先添加较大的值，然后再添加较小的值。由于浮点运算的性质，这意味着较小项的精度会丢失，因为较大值会“挤出”浮点格式的宽度。这种影响将限制任何结果的准确性

最后，为了直接回答您的问题，按照您构建代码的方式，您可以直接更新

a

，这样您就不会同时拥有上一学期和下一学期。相反，创建另一个

double b

，以便为前一个术语创建对象

b

，为当前术语创建对象

a

，如下所示

例如：

double a = x, b, sum = a;
int i = 0;
do
{
    b = a;
    a = next(a, x, ++i);
    sum += a;
} while (abs(b-a) > threshold);

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对于

arcin

使用Taylor级数是非常不精确的，因为这些东西收敛得非常糟糕，并且对于有限数量的therm，与真实的东西会有相对较大的差异。同样，使用整数指数的

pow

也不是很精确和有效

但是，使用

arctan

进行此操作是可以的

arcsin(x) = arctan(x/sqrt(1-(x*x)));

当它的泰勒级数在

范围内收敛正常时，可以通过它计算范围内的所有其他部分（使用三角恒等式）。下面是我的C++实现（来自我的算术模板）：

T atan（常数T&x）/=atan（x）
{
bool _shift=false；
bool _invert=false；
bool _阴性=假；
T z,dz,x1,x2,a,b,int i,；
x1=x；如果（x11.0）{u invert=true；x1=1.0/x1；}
如果（x1>0.7）{u shift=true；b=：：sqrt（3.0）/3.0；x1=（x1-b）/（1.0+（x1*b））；}
x2=x1*x1；
对于（z=x1，a=x1，b=1，i=1；i0.8）而言，收敛速度较慢
{
a*=x2；b+=2；dz=a/b；z-=dz；
a*=x2；b+=2；dz=a/b；z+=dz；
如果（：：abs（dz）我想我需要的是上一项和下一项的绝对值之间的差值，而不仅仅是将ε与一个数字进行比较。我要试一试。请注意，你的第一个公式是错误的，在Arcin的泰勒级数中，所有项都有一个
+
符号。@MartinR我不认为这是错误的。@Foxxy，这显然是错误的。你怎么得到第三个呢所有术语都有一个+号。在你的
next（）
函数中似乎是正确的，只有公式的第一个屏幕截图是错误的。我删除了I的条件，因为它确实只是为了在某个点结束循环。
for（I=1；my_abs（sum-a）>=EPSILON；I++）
只是给了我奇怪的值，所以我想它在第一个学期就失败了。我的abs（sum-a）是什么？我认为这个条件是错误的（TEM变得越来越小，所以这个差异越来越大）。再次检查您的想法。您可能还想使用问题评论中建议的条件@Nico Schertler。
double prev_term=1；double next_term=0.5*（x/prev_term+prev_term）；while（my_abs（prev_term-next_term）>=EPSILON）{prev_term=next_term；next_term=0.5*（x/prev_term+prev_term）}return next_term；
这对我的平方根计算非常有效。@Foxxy，这能解决你的问题吗？至少有帮助吗？嘿，非常感谢你的输入。你的例子对我帮助很大，到目前为止产生了更好的结果。但是，我不太清楚你在第2点中的意思。我是否应该将公式改为递增e乘以x^2？目前，asin（1）的输出是
1.2416667E+00
treshold 0.0000000000 1…@Foxxy:Point 2仅指出图像不正确。代码在这方面也不正确。值1.2416667E+0
arcsin(x) = arctan(x/sqrt(1-(x*x)));