重写适用于整数，但不适用于Coq aac_策略的有理数

我在测试Coq重写策略模结合性和交换性（

aac_策略

）。以下示例适用于整数（

Z

），但当整数替换为有理数（

Q

）时会生成错误

将

Require Import ZArith.

替换为

Require Import QArith.

等时，出现错误：

错误：策略失败：找不到匹配的模数AC

在

aac\u重写H.

Z

和

Q

之间存在类似的不一致问题，这与

Z

/

Q

范围是否打开有关

---

但我不明白为什么aac重写在这里不起作用。不一致的原因是什么？如何使其在

Z

和

Q

中表现相同？

AAC_战术库需要表示结合性、交换性等的定理。让我们看一下表示有理数的结合定律的

Qplus_assoc

Qplus_assoc
     : forall x y z : Q, x + (y + z) == x + y + z

如您所见，

Qplus\u assoc

没有使用

=

，而是使用

=

来表示左侧和右侧之间的连接。有理数在标准库中定义为整数和正数对：

Record Q : Set := Qmake {Qnum : Z; Qden : positive}.

因为，例如1/2=2/4，我们需要一些其他的方法来比较等式的有理数（除了

=

这是

eq

的符号）。因此，stdlib定义了

Qeq

：

Definition Qeq (p q : Q) := (Qnum p * QDen q)%Z = (Qnum q * QDen p)%Z.

带符号

Infix "==" := Qeq (at level 70, no associativity) : Q_scope.

因此，对于有理数，您可能希望将示例改写为以下内容：

Require Import Coq.QArith.QArith.
Require Import AAC_tactics.AAC.
Require AAC_tactics.Instances.
Import AAC_tactics.Instances.Q.

Open Scope Q_scope.

Goal (forall x, x + (-x) == 0) -> 
     forall a b c, a + b + c + (-(c+a)) == b.
  intros H ? ? ?.
  aac_rewrite H.
  Search (0 + ?x == ?x).
  apply Qplus_0_l.
Qed.

Require Import Coq.QArith.QArith.
Require Import AAC_tactics.AAC.
Require AAC_tactics.Instances.
Import AAC_tactics.Instances.Q.

Open Scope Q_scope.

Goal (forall x, x + (-x) == 0) -> 
     forall a b c, a + b + c + (-(c+a)) == b.
  intros H ? ? ?.
  aac_rewrite H.
  Search (0 + ?x == ?x).
  apply Qplus_0_l.
Qed.