Coq nat中从不等于到等于的转换

我有一个函数，它的输出是一些自然数。我证明了一个引理，这个函数的输出不能为零。这意味着输出等于某个自然数SM。我想转换上面的引理

Theorem greater:forall (m :nat)(l:list nat),
 m=?0=false ->
 0=? (f1 + m)=false-> 
 (f1 + m)= S m.

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您输入的对账单未进行类型检查。不管怎样，我看不出它是如何成立的——例如，如果l是指f1:nat，那么该语句将暗示3=2

证明不为零的事物是后继事物的方法如下：

Require Import Coq.Arith.Arith.

Lemma not_zero_succ :
  forall n, n <> 0 ->
  exists m, n = S m.
Proof. destruct n as [|n]; eauto; easy. Qed.

编辑您在下面编写的完整语句也是矛盾的：

Require Import Coq.Arith.Arith.
Require Import Coq.Lists.List.
Import ListNotations.

Fixpoint lt_numb (n: nat) (l: list nat) : nat :=
  match l with
  | nil => 0
  | h::tl =>
    if h <? n then S (lt_numb n tl) else lt_numb n tl
  end.

Fixpoint greatest (large: nat) (l: list nat) : nat :=
  match large with
  | O => 0
  | S m' => (lt_numb large l) + (greatest m' l)
  end.

Definition change (n: nat) (l: list nat) : list nat :=
  match l with
  | nil => l
  | h::tl => if n <? h then l else n::tl
  end.

Fixpoint g_value (elements: nat) (l: list nat) : nat :=
  match l with
  | nil => 0
  | [n] => n
  | h :: l =>
    match elements with
    | O => h
    | S elements' => g_value elements' (change h l)
    end
  end.

Theorem no_elements : forall (m n z :nat)(l:list nat),
    m=?0=false -> greatest(g_value (length (n :: l)) (n :: l) + m) (n :: l) = (S z).
Proof. Admitted.

Goal False.
pose proof (no_elements 1 0 1 [] eq_refl).
simpl in H.
discriminate.
Qed.

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@我很抱歉，我仍然无法理解你想做什么。你能写一个我可以直接在Coq中运行的自我包含的、更正的更大的声明，并把它放在原始问题中吗？我无法运行m_greater or greater_f2，因为您没有包含f1或f2的定义。@rosijavi change_greater or greater_元素的定义很有用，但它们仍然不够：我无法将它们与您在上面写的有关f1和m的解释联系起来。您需要编辑原始问题，并包含诊断问题的所有相关代码。应该可以从您的问题中复制代码，将其粘贴到Coq文件中并运行，直到遇到问题为止。@rosijavi感谢您的更新。不幸的是，你在那里写的声明是矛盾的。我用一个反例更新了答案。在上述函数的帮助下，我证明了以下两个引理，但在证明中遇到了问题。还是可以证明？定理g_值_len1：对于所有n a:natl:list nat，g_值长度a:：l更改n a:：l

Require Import Coq.Arith.Arith.
Require Import Coq.Lists.List.
Import ListNotations.

Fixpoint lt_numb (n: nat) (l: list nat) : nat :=
  match l with
  | nil => 0
  | h::tl =>
    if h <? n then S (lt_numb n tl) else lt_numb n tl
  end.

Fixpoint greatest (large: nat) (l: list nat) : nat :=
  match large with
  | O => 0
  | S m' => (lt_numb large l) + (greatest m' l)
  end.

Definition change (n: nat) (l: list nat) : list nat :=
  match l with
  | nil => l
  | h::tl => if n <? h then l else n::tl
  end.

Fixpoint g_value (elements: nat) (l: list nat) : nat :=
  match l with
  | nil => 0
  | [n] => n
  | h :: l =>
    match elements with
    | O => h
    | S elements' => g_value elements' (change h l)
    end
  end.

Theorem no_elements : forall (m n z :nat)(l:list nat),
    m=?0=false -> greatest(g_value (length (n :: l)) (n :: l) + m) (n :: l) = (S z).
Proof. Admitted.

Goal False.
pose proof (no_elements 1 0 1 [] eq_refl).
simpl in H.
discriminate.
Qed.