用Coq表示定理定义

我想查看通过

Search

找到的标准库定理的定义。我想看到这个定义会帮助我完成一个类似的定理

执行

打印Rdiv\u lt\u 0\u compat.

会产生：

Rdiv_lt_0_compat = 
fun (a b : R) (H : (0 < a)%R) (H0 : (0 < b)%R) =>
Rmult_lt_0_compat a (/ b) H (Rinv_0_lt_compat b H0)
     : forall a b : R, (0 < a)%R -> (0 < b)%R -> (0 < a / b)%R

Argument scopes are [R_scope R_scope _ _]

Rdiv\u lt\u 0\u compat=
乐趣（ab:R）（H:（0
Rmult_lt_0_compat a（/b）H（Rinv_0_lt_compat b H0）
：对于所有AB:R，（0（0（0

---

设置

设置全部打印。

没有帮助。在

中没有任何额外的可用性整个Coq系统是基于理念的证明是程序，逻辑公式是类型。当你考虑一个定理时，它是一个证明（一个程序），它的陈述是一个逻辑公式（程序的类型）。非常 在Coq的最初几年，没有战术语言，每一个证明都使用与定义程序时相同的关键字来定义

几年后，人们认识到完全用手编写程序既冗长又乏味，于是发明了一种策略性语言来解释如何以更短、更轻松的方式构造证明程序。但记录并最终检查的仍然是使用

Print

看到的程序

在构建验证程序时，策略

intros

构造匿名函数表达式（也称为lambdas，通常用关键字

fun

和

apply

编写，将函数应用于一定数量的参数，这些参数

apply

推断或留给用户作为目标。策略

归纳

和

重写

类似，但它们应用的定理并不相同 由用户给定。策略

destruct

实质上产生一段程序，它是一个模式匹配结构

有了Rdiv\u lt\u 0\u compat，你很幸运，用策略生成的证明非常短。通常，用策略编写的证明生成的程序要长得多

如果你不想看到程序，而是想看到生成它的战术序列，你需要在系统的源代码中找到它，因为 并没有被保存在证据助理的记忆中。以下是线索

Require Import Reals.

Locate Rdiv_lt_0_compat.

答案是

常数Coq.Reals.RIneq.Rdiv\u lt\u 0\u compat

此名称序列表示保留定理的模块层次结构。第一个名称

Coq

表示此定理位于Coq源代码中，基本上位于目录

…theory/

，第二个名称

Reals

，表示您应该查看tge子目录

…theory/Reals

。 第四个名称不应用作目录名，而应用作文件名。因此，您应该查看文件

RIneq.v

所以，仔细看一下，您可能会发现用于生成定理的脚本片段（对于Coq的8.12版本）

---

Locate

提供的名称序列不是查找存储定理脚本的文件的可靠方法。当使用模块和函子实例化定义定理时，长名称和文件路径之间的对应关系将被破坏。在这种情况下，您必须更深入地了解Coq系统是如何工作的有效。

“两个正数的商是正数，因为除法是由倒数相乘（不可见，可以尝试

Locate/“

找到定义），正数的倒数是正数（

Rinv\u 0 lt\u compat

），正数的乘积是正数（

Rmult\u lt\u 0\u compat

）。”证明是用Gallina给出的，这并不总是人眼可读的。Gallina证明是Ltac程序的输出，您只能在中找到。仅供参考，一些IDE可能会提供一些功能来直接“跳转到定义”（内部依赖于类似的命令）。参见例如：哇，谢谢。这是我需要的详细程度。我最近一直在阅读和查看很多关于Coq的内容，但没有在你的介绍中听到关于战术语言发展的一点。我只是从表面上看，当我在定理上打印

时，不明白那是什么乱七八糟的。听起来我需要Vim/Emacs标签为Coq的克隆回购进行设置，以使其在导航方面表现得体…这似乎是@ErikMD的建议。我已经觉得我需要的不仅仅是基本的
搜索
@user2183336 BTW关于Coq的用户界面，在这个URL上有一个专用网页：