C++ 二维惯性张量的计算
我在研究如何找到二维形状的惯性。此形状的轮廓与多个点啮合，每个点的x和y坐标已知C++ 二维惯性张量的计算,c++,physics,scientific-computing,C++,Physics,Scientific Computing,我在研究如何找到二维形状的惯性。此形状的轮廓与多个点啮合，每个点的x和y坐标已知 我知道Ixx，Iyy和Ixy的表达式，但身体没有质量。如何继续？对于任何形状，都需要将其拆分为三角形，并分别处理每个三角形。最后，使用以下规则组合结果 总体 %所有三角形的合并总面积 总面积=总和（面积（i），i=1:n） 总质量=总和（质量（i），i=1:n） %组合质心（质心）坐标 组合质心×总和（质量（i）*质心×i，i=1:n）/总质量 组合质心=总和（质量（i）*质心（i），i=1:n）/总质量 %到三角
我知道
IxxIyyIxy%所有三角形的合并总面积
总面积=总和（面积（i），i=1:n）
总质量=总和（质量（i），i=1:n）
%组合质心（质心）坐标
组合质心×总和（质量（i）*质心×i，i=1:n）/总质量
组合质心=总和（质量（i）*质心（i），i=1:n）/总质量
%到三角形的每个距离（平方）
质心距离（i）=质心x（i）*质心x（i）+质心y（i）*质心y（i）
%组合质量惯性矩
组合_mmoi=总和（mmoi（i）+质量（i）*质心_距离_sq（i），i=1:n）
a·a = ax*ax+ay*ay
b·b = bx*bx+by*by
c·c = cx*cx+cy*cy
a·b = ax*bx+ay*by
b·c = bx*cx+by*cy
c·a = cx*ax+cy*ay
a×b = ax*by-ay*bx
b×c = bx*cy-by*cx
c×a = cx*ay-cy*ax
area(i) = 1/2*ABS( ax*(by-cy)+ay*(cx-bx)+bx*cy-by*cx)
mmoi(i) = mass(i)/6*(ax^2+ax*(bx+cx)+bx^2+bx*cx+cx^2+ay^2+ay*(by+cy)+by^2+by*cy+cy^2)
Area = 1/2 * || (b-a) × (c-b) ||
×| |||是向量范数（长度函数）
三角形由两个变量t
和s
参数化，使得二重积分A=INT（INT（1，dx），dy）
给出总面积
% position r(s,t) = [x,y]
[x,y] = [ax,ay] + t*[bx-ax, by-zy] + t*s*[cx-bx,cy-by]
% gradient directions along s and t
(dr/dt) = [bx-ax,by-ay] + s*[cx-bx,cy-by]
(dr/ds) = t*[cx-bx,cy-by]
% Integration area element
dA = || (dr/ds)×(dr/dt) || = (2*A*t)*ds*dt
%
% where A = 1/2*||(b-a)×(c-b)||
% Check that the integral returns the area
Area = INT( INT( 2*A*t,s=0..1), t=0..1) = 2*A*(1/2) = A
% Mass moment of inertia components
/ / / | y^2+z^2 -x*y -x*z |
I = 2*m*| | | t*| -x*y x^2+z^2 -y*z | dz ds dt
/ / / | -x*z -y*z x^2+y^2 |
% where [x,y] are defined from the parametrization
我认为你把面积矩INT（y^2 dA）
和质量惯性矩INT（ρ（y^2+x^2）dA）
混淆了。请提供更多详细信息，说明如何使用此功能，以及您已经采取了哪些步骤。如果它没有质量，那么它就没有质量惯性矩。但是它会有面积力矩（用于弯曲刚度）。Hay ja72，谢谢你的帮助，实际上我的系统是振荡的，我的目标是利用转动惯量来找到旋转轴，我的系统是2D的，我有他周长所有点的坐标，但他没有，他没有任何质量。MMOI没有计算旋转轴。也许你可以先问一下数学，然后再问一下算法。查看从运动中找到旋转点的方法。或者询问如何找到三角形的面积、质心和面积极矩。然后把你的形状分割成三角形，用构图规则把它们加起来。好的，谢谢ja72。谢谢ja72，我会试试的，在质心中，x（I）应该是质心x（I）=1/3*（ax+bx+cx）
。为什么没有质量分布？你需要一个面积密度来将面积转换成质量。如果物体具有恒定的厚度t
，则mass=rho*t*面积
，其中rho
是质量密度（质量/体积）。在上述代码中，将每个面积乘以rho（i）*t（i）
得到每个质量。参见post EditsHanks ja72，我尝试了你的算法，但它给了我mmoi（I）=0
，因为我有一个以（0,0）为中心的2D形状，所以我选择a=[x_质量中心，y_质量中心]；b[x（i），y（i）]；c[x（i+1），y（i+1）]
我误解了什么吗？如果a=[0,0]
和b=[bx，by]
和c=[cx，cy]
然后mmoi=m/6*（bx^2+bx*cx+by^2+cy^2）
展开组件时。这不应该是零。我在a=[ax，ay]
时编辑了答案，以按组件显示一般表达式。
Area = 1/2 * || (b-a) × (c-b) ||
% position r(s,t) = [x,y]
[x,y] = [ax,ay] + t*[bx-ax, by-zy] + t*s*[cx-bx,cy-by]
% gradient directions along s and t
(dr/dt) = [bx-ax,by-ay] + s*[cx-bx,cy-by]
(dr/ds) = t*[cx-bx,cy-by]
% Integration area element
dA = || (dr/ds)×(dr/dt) || = (2*A*t)*ds*dt
%
% where A = 1/2*||(b-a)×(c-b)||
% Check that the integral returns the area
Area = INT( INT( 2*A*t,s=0..1), t=0..1) = 2*A*(1/2) = A
% Mass moment of inertia components
/ / / | y^2+z^2 -x*y -x*z |
I = 2*m*| | | t*| -x*y x^2+z^2 -y*z | dz ds dt
/ / / | -x*z -y*z x^2+y^2 |
% where [x,y] are defined from the parametrization