C++ 方程中的多重/除法困境

我需要用C/C++计算这个方程：

x=(a*b-1)/c;

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对于类型为_int64（a，b，c，x的a，b，c，x，如果您的代码依赖于CPU，最简单的方法可能是使用汇编程序保留高阶8字节。x64假设结果适合8字节：

__asm{
  MOV RAX, a
  MUL b
  SUB RAX, 1
  SBB RDX, 0
  DIV c
  MOV x, RAX
}

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[1]

尝试计算a的最大乘数，它不会溢出。例如，如果a*4会溢出，则部分执行：

(a*5) = (a*3) + (a*2)

所以，如果你发现像

b1, b2, b3, where b1+b2+b3 == b

然后

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您将从b1=floor（MAX_INT/a）中找到最大的可用值，然后只有在b-b1 长乘法：

  (ax + b) * (cx + d)
= ac x^2 + (ad+bc) x + bd

  [ab]*[cd]=[efg]:

   //long long e,f,g
   g = (long long)b*d;
   f = (long long)a*d+b*c;
   e = (long long)a*c;
   //perform carry
   f += g>>32; g &= 0xFFFFFFFF
   e += f>>32; f &= 0xFFFFFFFF

学校划分，假设无符号算术：

   [efg]/[hi]=[jkl]:

    [jk] = [ef]/[hi];
    r = [ef]-j*[hi];
    l = [rg]/[hi];
    if j > 0, result doesn't fit
    x = [kl];

如果

a

和

b

有符号，请先固定符号，然后用绝对值进行计算，如@Serge所示： 如果a或b为零，

x=（-1）/c

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否则，

符号（x）=符号（a）*符号（b）*符号（c）

您可以重新安排您的计算：

x = (a*b - 1) / c
  = a*b/c - 1 / c
  = (a/c)*b - 1 / c       ;If a is likely to be huge
  = a*(b/c) - 1 / c       ;If b is likely to be huge

问题是精度损失。通过跟踪值的范围和引入比例因子（选择使中间值尽可能大而不会溢出），可以将这一点降至最低

例如，如果

a

可能从0到1024，

b

可能从0到16777215，

c

可能从4096到8192；那么：

x  = (a * ((256*b) /c) - 256 / c) / 256

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在这种情况下，

（256*b）将128位算术作为四个32位数字执行？这并不难。甚至汇编程序：
MOV、MUL、long decreation、DIV
。它们（VC等）还没有
int128
吗？浮点运算可能会引入一个错误。
1.0/c
在我看来像是一个浮点运算。当我添加此代码时，编译器抱怨：错误C2415:操作数类型不正确，在两行中包含RAX。我认为VS不允许RAX。您是为64位目标构建此代码吗？@user1704182 even如果指定目标CPU？@user1704182请在Visual Studio中的配置管理器中检查生成目标；cf.那么您想以32位计算机为目标吗？那么我的代码将无法工作。我最初将其作为算法而不是实现编写。[ab]表示a*2^32+b（在base-2^32中串联）@ USE1704182请检查第一部分-我固定了一个“bug”@哔叽，我用“长”作为“两个32位字”，而不是“长”在C++感；-）JAN任何代码>长< /C> >移位32位，结果将产生0。在计算过程中，你会丢失进位。所以e，f，g必须是
long
（或者VC中代表64位整数的任何类型）一个问题是r可能大到足以变成64位并且[rg]=[yzg]。在这种情况下，l=[yzg]/[hi]。我们回到原来的问题上来
x = (a*b - 1) / c
  = a*b/c - 1 / c
  = (a/c)*b - 1 / c       ;If a is likely to be huge
  = a*(b/c) - 1 / c       ;If b is likely to be huge

x  = (a * ((256*b) /c) - 256 / c) / 256