Data structures 快速方法计数间隔数组中的重叠间隔数？

好的，这是我在高级算法课上得到的一个问题。我已经提交了一次解决方案，但由于效率问题被我的导师拒绝了，换句话说，我已经做出了努力，但即使在他的提示下也无法得到，所以请温柔一点。我将在下面给出他的提示

给定一个包含起点和终点的区间数组，找出每个区间内的其他区间数。间隔数小于10^9且其ID不同。开始和结束小于10^18，输入文件不包含开始和结束的重复编号。上面所有的数字都是整数

提示是：考虑使用bucket的数据结构。该算法应比O（n^2）快

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数字相当大，所以O（N logn）可能有点大，但这里有一个想法

首先要规范化值，这意味着将它们变小，同时保持相同的顺序。在您的示例中，规格化是

 90 100 102 105 110 145 150 190 198 200
  1   2   3   4   5   6   7   8   9  10

因此，新的间隔是：

5
2 2 10
3 5 8
4 4 6
1 1 7
5 3 9

现在间隔的边在[1，2N]的范围内

现在按间隔的末端对间隔进行排序：

5
4 4 6
1 1 7
3 5 8
5 3 9
2 2 10

当你到达一个时间间隔时，你可以说所有在它之前开始的、还没有遇到的时间间隔的答案都应该增加1。这可以通过分段树来完成

当你得到一个区间[x，y]时，你将[1，x-1]范围内的所有值都增加1，然后将其答案计算为段树中x处的值。这只是区间上的加法和点上的查询，这是一个常见的段树问题

我真的不认为你能用少于O（N logn）的时间和O（N）的内存来解决这个问题，所以这个解应该是时间和空间上的渐近最优解

5
4 4 6
1 1 7
3 5 8
5 3 9
2 2 10