Data structures 完全二叉树作为一种高效的数据结构

您将得到一个大小为n的数组（n是2的幂）。数组的所有条目都初始化为零。您必须执行以下一系列联机操作：

Add（i，x）

将

x

添加到条目

A[i]

---

Report

sum（i，j）

=数组中从索引

i

到

j

的条目之和。对于任何

0
为了提高效率，我选择了一个数组，其中第一个数组大小为n，下一个数组大小为n/2，n/4，n/8。。。1.无论何时向[i]（第一个数组）添加x，都会将其添加到第二个数组中的索引（i>>1）（也称为i/2），第三个数组中的索引（i>>2）（也称为i/4），等等

诀窍在于计算总和（i，j）。我们现在要计算sum（0，j）和sum（0，i-1），因为sum（i，j）=sum（0，j）-sum（0，i-1）

要计算总和（0，v）（对于某些v），您所要做的就是从每个级别最多添加一个条目。从0到索引*求和的伪代码（不包括索引本身）如下所示：

sum from 0 to index:
begin
    i = 0
    sum = 0
    while i < maxlevel
        if ((index >> i) & 1) != 0
            sum = sum + array[i][index]
    return sum
end

从0到索引的总和：
开始
i=0
总和=0
而我却不知道
如果（（索引>>i）&1）！=0
总和=总和+数组[i][index]
回报金额
结束

要直观地了解这一点，请考虑最低级别的数组，并从0求和到偶数索引和奇数索引。如果您使用的是偶数索引，您可以通过使用它上面的数组来更有效地执行此操作，因为它已经将每两个条目相加了！实际上，对于奇数索引，您只需执行与偶数索引相同的操作，只需手动添加一个“奇数人”条目。但是，由于您将在第二个级别对索引进行求和，您可以只做最后一个（如果要求和的新索引是奇数的话）之外的所有操作。。等等等等等等。。这正是我们在这里所做的

这些应该是你需要的全部了。如果你想用二叉树，你仍然可以用同样的方式。您可以在二叉树的每个节点中保留一个和。在遍历以将和添加到特定节点时，还要将其添加到所遍历的所有节点。同样，您也可以使用查找零索引的相同技巧。查找从零到索引的和现在变成了一个二叉树遍历，其中对于您遍历的每个节点，添加节点的和，然后减去您正在而不是遍历的任何“右侧”（或更高的值）子节点

希望我没有破坏家庭作业的问题，通过阅读本文，你有足够的兴趣来完成它，但不会太多，问题现在被简单化为仅仅实现

祝你好运
 树解决方案：

创建一棵完整的树，它的叶子是你的主菜：1,2，…，n

node.value=插入值[如果节点是叶]

node.value=node.left.value+node.right.value[如果节点不是叶子]

所以，实际上-对于每个子树，其根的值是其所有节点的值之和

更新主菜是O（logn），因为您需要一直更新到根的总和

对于sum（i，j），我们将找到i之前所有元素的和，以及j之前所有元素的和，然后从root.value中减去它，我们将得到我们需要的。
因此：

sumleet（）
和
sumlright（）
的计算很简单，[对于sumleet:]只需从根开始，一直到下限，每次向左，都要减去right-son值，这样做，就可以从不需要的节点中求和。[说服自己为什么这是真的]。最后，总和只有相关节点。[sumRight的原理相同，但我们会减去left sons]。

伪代码：

sumLeft(x,root):
  curr <- root
  sum <- root.value
  while (curr is not a leaf):
      if (x is in curr.right):
         curr <- curr.right
      else:
         sum <- sum - curr.right.value
         curr <- curr.left
  return sum
sumRight(x,root):
  curr <- root
  sum <- root.value
  while (curr is not a leaf):
      if (x is in curr.left):
         curr <- curr.left
      else:
         sum <- sum - curr.left.value
         curr <- curr.right
  return sum

总结示例：

总和（4,6）应提供
4+6+1=11
。

sumlefit（4）应提供
1+3+2=6
，并按预期提供：
sumlefit（4）=21-11-4=6
。

sumRight（6）应该提供
2+2=4
，它提供
sumLeft（6）=21-11-7=4
。[如预期的那样]

因此，总的来说：
sum（4,6）=21-6-4=11
与预期一致

添加示例：

添加（2,4）[将4添加到第二个元素]将导致将树修改为：

                25
      14                 11
  8        6        7        4
1  7     2  4     6   1    2   2

我已经为[n]创建了一个段树，其中根包含[I，j]，如果我能告诉我如何插入元素，请给出一个10个元素的示例。@rohit:我编辑了解释如何向主菜添加值的答案。注：我不能给出10个元素的例子，因为问题清楚地表明n是2的幂，而10不是。稍后我将能够提供一个包含8个元素的示例树。您已经给出了一个非常好的解决方案，但我认为在您的[code]leftsum（x，root）[/code]和rightsum（x，root）中，如果我将left（x-1，root）right（x+1，root）[请记住，如果x-1n不计算rightsum并将其作为零]，那么您的psudo代码工作得非常好。如果我是Worong，请纠正我。@rohit:这是一个伪代码，我调试它不是为了查看所有的边缘情况。但是你提到的似乎是正确的。。。我只给了你一般的指导，要使它成为一个完整的家庭作业解决方案，还需要深入到边缘案例。祝你好运
add(root,i,x):
  root.value <- root.value + x
  if root is leaf:
      return
  else if i is in root.left:
     add(root.left,i,x)
  else:
     add(root.right,i,x)

                21
      10                 11
  4        6        7        4
1  3     2  4     6   1    2   2

                25
      14                 11
  8        6        7        4
1  7     2  4     6   1    2   2