Database 理解R-树的时间复杂性？

在Wikipedia上快速搜索发现，R-树在搜索中的最坏情况性能是未定义的，平均情况是O（logMn）

我认为最坏的情况是这样的，因为在找到项目之前，我们不知道在这种结构中必须执行多少次搜索，事实上，Guttman确实说过“可能需要搜索访问的节点下的多个子树，因此不可能保证良好的最坏情况性能。”我们能用必须执行的搜索数量来表示最坏的情况吗

关于一般情况，我不明白这是如何计算的。那么最好的情况是什么呢？

我认为最坏的情况是O（n+logM n）：假设你在R-树中存储了很多重叠的矩形。现在存储一个小矩形，该矩形位于所有其他矩形重叠的区域。对该矩形的查询必须遍历所有子树：节点->O（logM n）和条目->O（n）

最好的情况是O（logn）。R-树在每个分支中具有相同的深度，并且数据仅存储在叶节点中，因此您将始终必须遍历O（logM n）节点和该节点中的所有条目，因此它应该是O（M*logM n）

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我不确定你真的能计算出平均O（logM n）。但是，如果您有一些平均正态分布数据（无论这意味着什么），并且重叠很少（无论这几项意味着什么），那么您的平均查询（无论其平均值是多少）就不必遍历多个（1或2？）子树。实际上，我会说平均值是O（M*logM n），因为在一个节点中遍历了M个条目。

感谢您的澄清，最坏的情况不是O（nlogMn）吗？对于每个条目O（n），必须将子树转换为O（logMn）？在您的示例中，由于重叠，n将更大。我使用“n”作为数据项的数量（仅包含在叶节点中）。对于格式错误的树中的查询，您将遍历所有节点一次（但不超过一次），即O（logM（n））。每当遇到叶节点时，都会遍历所有条目，总计为O（n）。总的来说，您遍历所有节点+所有条目，因此O（n+logM（n））。我在理解n+logM（n）时遇到了困难，因为在搜索每个节点时，会搜索许多分支。所以在我看来，应该有多个logM（n）-一些常数附加到logM（n）上。你是否要忽略这个常量？当你遍历树中的一个节点时，你所能遍历的要么是子节点（它们包含在O（logM（n））中，要么是数据项（它们包含在O（n））中。换句话说，树总共包含（logM（n）+n）个可遍历项（节点+数据项）。遍历单个元素需要O（1）。我不太确定您还需要遍历什么？logM（n）已经是R-树中估计的节点数。“平均”的问题显然是：平均哪些数据分布，以及哪些查询。但是如果您在地球上有用户位置，并且希望找到1个最近的邻居，O（logM n）-树的高度-是一个很好的估计搜索时间。您可能需要访问几个叶节点，但不是很多。但请尝试以“平均复杂性”的理论方式将其形式化。。。