Dependent type 在Idris中如何证明一个类型的布尔不等式及其自身是不存在的？

我想知道如何证明

（所以（不是（y==y））

是

无人居住的一个例子，我不知道该怎么做。它在Idris中是可证明的，还是由于y可能会出现奇怪的
Eq
实现而不可证明？
Shersh是正确的：你不能。
（==）
的实现不能保证是自反的，因此它可能不是真的

您可以限制
y
的类型，以便证明
（==）
的特定实现的属性，但我怀疑您希望使用
decEq
和
（=）
而不是
so
和
（==）
。很容易显示
Not（y=y）
无人居住。
该
Eq
接口不需要实现来遵循正常的平等法则。但是，我们可以定义一个扩展的
LawfulEq
接口，它可以：

%default total

is_reflexive : (t -> t -> Bool) -> Type
is_reflexive {t} rel = (x : t) -> rel x x = True

is_symmetric : (t -> t -> Bool) -> Type
is_symmetric {t} rel = (x : t) -> (y : t) -> rel x y = rel y x

is_transitive : (t -> t -> Bool) -> Type
is_transitive {t} rel = (x : t) -> (y : t) -> (z : t) -> rel x y = True -> rel x z = rel y z

interface Eq t => LawfulEq t where
  eq_is_reflexive : is_reflexive {t} (==)
  eq_is_symmetric : is_symmetric {t} (==)
  eq_is_transitive : is_transitive {t} (==)

问题中要求的结果可用于类型
Bool
：

so_false_is_void : So False -> Void
so_false_is_void Oh impossible

so_not_y_eq_y_is_void : (y : Bool) -> So (not (y == y)) -> Void
so_not_y_eq_y_is_void False = so_false_is_void
so_not_y_eq_y_is_void True = so_false_is_void

对于以下
wird
类型，可以证明结果不正确：

data Weird = W

Eq Weird where
  W == W = False

weird_so_not_y_eq_y : (y : Weird) -> So (not (y == y))
weird_so_not_y_eq_y W = Oh

Weird（=）
可以显示为非自反，因此不可能实现
LawfulEq-Weird
：

weird_eq_not_reflexive : is_reflexive {t=Weird} (==) -> Void
weird_eq_not_reflexive is_reflexive_eq = 
  let w_eq_w_is_true = is_reflexive_eq W in
    trueNotFalse $ trans (sym w_eq_w_is_true) (the (W == W = False) Refl)

可能相关：我会说你不能证明这些事情。至少在一般情况下是这样的，因为您现在不需要为每种类型实现
（==）
。