Fortran 如何实现Horner'；多元多项式的s格式？ 背景

我需要在Fortran90/95中求解多变量多项式。这样做的主要原因是使用Horner方案计算多项式时效率和精度的提高

我目前有一个单变量/单变量多项式的Horner方案的实现。然而，使用霍纳方案开发一个函数来评估多元多项式被证明是不可能的

一个二元多项式的例子是：12x^2y^2+8x^2y+6xy^2+4xy+2x+2y，它将分解为x（x（y（12y+8））+y（6y+4）+2）+2y，然后计算x&y的特定值

研究 我做了研究，发现了许多论文，如：
staff.ustc.edu.cn/~xinmao/ISSAC05/pages/bulletins/articles/147/hornercorrected.pdf
citeserx.ist.psu.edu/viewdoc/download？doi=10.1.1.40.8637&rep=rep1&type=pdf
www.is.titech.ac.jp/~kojima/articles/B-433.pdf

问题 然而，我不是数学家或计算机科学家，所以我对用于传达算法和思想的数学有困难

据我所知，基本策略是将一个多元多项式转换成单独的一元多项式，并以这种方式进行计算

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有人能帮我吗？如果有人能帮我把算法转换成伪代码，我可以自己实现成Fortran，我将非常感激。

对于两个变量，可以将多项式系数存储在秩=2矩阵

K（n+1，n+1）

中，n是多项式的阶数。然后观察以下模式（在伪代码中）

就

y

而言，每一行都是一个独立的荷马方案，而就

x

而言，所有这些都是最终的荷马方案

要使用FORTRAN或任何语言编写代码，请创建一个中间向量

z（n+1）

z(i) = homers(y,K(i,1:n+1))

及

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其中，

homers（value，vector）

是单变量求值的实现，其中多项式系数存储在

vector

中，我在Python中实现了这一点：

您可以查看这里使用的方法，并将其移植到Fortran

注：据我所知，目前还没有找到多元多项式最优horner因式分解的已知算法。最好的办法是使用一种巧妙的启发式方法来寻找“好”的因式分解。我实现了一个贪婪的启发式，类似于论文“”中描述的启发式

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一些相关出版物（包括上述）的作者声称他们提出的算法已经实现，但我没有找到任何公开的算法。

这听起来像是MathOverflow的资料。太糟糕了，我们不能迁移到那里。在你弄明白这一点之前，为什么不编写简单方法的代码呢？当计算机可能正在运行程序时，让它处于空闲状态是没有效率的。当您有了解决方案时，整理运行时效率。并且：确保一元多项式的计算成本不会超过您所寻求的Horner方案的效率效益。

z(i) = homers(y,K(i,1:n+1))

p = homers(x,z(1:n+1))