Functional programming 请尽可能用最简单、最专业的英语解释；“折叠”的普遍性质；？

我正在通过“真实世界Haskell”工作，这导致了一个名为。它指出“折叠”是“通用的”。我正在绞尽脑汁思考他对“普遍性”的定义，并想听听那些已经投入时间去理解它的人的意见：请用最简单、最不需要行话的英语解释“折叠的普遍性”？这一“普遍性”是什么，为什么重要

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谢谢。

本文定义了两个属性：

g   []     = v
g (x : xs) = f x (g xs)

然后指出，

fold

不仅是一个满足这些属性的函数，而且是唯一满足这些属性的函数。在这方面它是独一无二的，这就是为什么它在论文使用的意义上是“通用的”。

（行话模式关闭：-）

普适性只是证明两个表达式相等的一种方法。（这就是术语“证明原则”的意思。） 宇宙属性说，如果你能证明这两个方程

g []     = v
g (x:xs) = f x (g xs)

然后你可以得出附加方程式

g = fold f v

反之亦然，但仅通过扩展

fold

的定义就可以看出这一点。宇宙属性是一个更深层次的属性（这是一种行话，表示它为什么是真的不太明显。）

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之所以这么做很有趣，是因为它让你避免了归纳法证明，这几乎总是值得避免的。

fold的特性是它是一个列表递归函数，如果你给它正确的参数，它与所有其他列表递归函数是等价的

它具有此属性，因为它接受将应用于列表中的项的函数作为参数

例如，如果我们编写了一个简单的求和函数：

sum []          = 0
sum (head:tail) = head + (sum tail)

forall l f c e = foldl c e (map fn l)

然后，我们实际上可以将其作为折叠函数来编写，方法是传入（+）运算符，我们要使用它来组合项目：

sum list = foldl (+) 0 list

因此，任何简单且递归地作用于列表的函数都可以重写为折叠函数。这种等价性就是它所拥有的属性。我相信他把这个属性称为通用属性，因为它毫无例外地适用于所有这些线性列表递归算法

正如他所解释的，这个性质之所以如此有用，是因为我们可以证明所有其他算法实际上都等价于fold，通过证明fold，我们也可以证明所有其他算法

我个人觉得fold函数很难理解，所以有时我会使用自己的函数，如下所示：

-- forall - A kind of for next loop
-- list is list of things to loop through
-- f is function to perform on each thing
-- c is the function which combines the results of f
-- e is the thing to combine to when the end of the list is reached
forall :: [a] -> (a->b) -> (b->b->b) -> b -> b
forall [] f c e = e
forall (x:xs) f c e = c (f x) (forall xs f c e)

（这实际上比foldl稍微强大一点，因为它具有将函数f应用于列表中每个项目的额外功能。）

没有人证明我的功能。但这并不重要，因为我可以证明我的函数实际上是一个折叠函数：

sum []          = 0
sum (head:tail) = head + (sum tail)

forall l f c e = foldl c e (map fn l)

因此，关于fold的所有已经被证明的东西，对于我的forall函数，以及它在我的程序中的所有用途，也都被证明是正确的。（注意，我们甚至不需要考虑在FALWALL和FOLDL的每个调用中提供了什么样的函数C，这没关系！）< /P> < P>我刚刚在维基百科中找到了一个新的（“我”）条目“通用属性”。这对这个问题有很大的帮助。 从中，我（理所当然地）得出以下结论：

虽然您可能会想到100种不同的方法来遍历列表，一路计算，并从列表中生成一个最终值，但所有100种方法都是同构的（这意味着最终它们是相同的）。实际上，只有一种方法可以将列表缩减为一个值，那就是折叠

折叠也是如何将列表缩减为单个值的“最有效的解决方案”。或者你可能会说，最“考虑因素”或最“简化”的解决方案

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这两点合在一起似乎抓住了术语“普遍属性”的含义。

虽然如果不阅读本系列先前的文章，从分类的角度解释普遍属性，可能有点难以理解，但这篇文章对褶皱的普遍属性进行了详细的分类解释，以及映射和过滤

虽然我还没有写它，但接下来将把它推广到一般数据结构上的“折叠”操作（并使其更容易理解，尽管更抽象）

有关什么是通用属性的更多信息，请参阅本文：

以下是本系列所有帖子的链接：

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事实上，目前公认的答案是理解宇宙属性对褶皱的解释的最简单的方法。与上述相关的文章只是通过范畴理论给出了更详细的技术描述，这在相关论文中是不存在的。不过，我不同意公认答案中的说法，即普遍性比无术语的说法要深刻得多。根据范畴论分析事物的本质，fold的普遍性正是同一种表述，只是被禁锢在最初对象和最终对象的语言中。这种分析之所以有价值，正是因为它是自然的概括。

论文中还有一个概念，大致如下：，“只有一种方法可以从右侧折叠并应用功能。那条路就是福尔德。如果你有一些你认为不同的方法，仔细看，你会发现它没有什么不同，因为只有一种方法存在。“至少，我想我读到的是：）。我需要更多的重新阅读。我说的是对的还是大概的？如果是这样，这与宇宙属性有什么关系？谢谢。查理，我想我没有弄错那部分。查理，我想那是对的，是的。universal属性很好，因为它允许您根据fold重写适当类型的递归定义