Geometry 什么'；将一个二维多边形完全置于另一个多边形内的平移是什么？

给定两个二维多边形，如何计算使第一个多边形进入第二个多边形的最短平移

假设存在一个解决方案（即第一个方案实际上与第二个方案相适应）

与解决方案的完整性相比，更喜欢简单的算法。例如，如果通过假设形状具有一定数量的边、是凹形等来简化算法，则进行这些假设

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我可以想象一个蛮力解决方案，首先计算出位于初始多边形外的违规顶点。然后，我将遍历这些外部顶点，并找到离每个顶点最近的边。那我就卡住了。从外部顶点到边的每个距离都会创建一个约束（“需要移动”）。然后，我需要解决这个约束系统，以找到在不产生任何新违规的情况下实现所有约束的运动

我不确定这是否是一个通用的解决方案，但这里至少有一点需要开始： 我们要将绿色多边形移动到红色多边形中。我们使用几种翻译。每个翻译都由一个起点和一个终点定义

步骤1：起点是绿色多边形中最左侧顶点和最右侧顶点之间的中点。终点，与红色多边形的标准相同：

步骤2：起点是最高顶点和最低顶点之间的中点。终点，与红色多边形的标准相同：

请注意，SETP 1和2是一种居中设置。使用中点的此方法类似于使用边界框。另一种方法是使用外接圆，但它们很难得到

步骤3：在红色多边形中找到最靠近绿色多边形中边的顶点。您将需要对所有这些进行迭代。找到与该边垂直的线：

嗯，这并不完美。根据给定的多边形，最好以另一种方式进行：绿色的最近顶点到红色的边。选择最小的距离

最后，沿该线移动绿色多边形：

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如果此方法不起作用（我确信在某些情况下它会失败），那么也可以沿解决问题的直线（红色边或垂直线）移动内部多边形。然后继续前进，直到没有发现任何问题。

到目前为止你有什么想法？换句话说，SO并不意味着要做你的家庭作业。使用平分线可以节省整个顶点迭代，这真的很优雅。难道你不能叠加形状的质心来达到相似的效果吗？即，步骤1和2是“执行对齐质心的平移”。我想计算质心会很昂贵，质心的计算是（x，y）的加权平均值，而不是很昂贵。边界框、外圆、质心，。。。我认为没有规则多边形是不完美的。