Graph 有向加权图中从一个顶点到另一个顶点的最长路径

该图是正加权的，可能是非循环的，也可能不是

输入文件包括

顶点编号、边编号、起始顶点、结束顶点

边缘1（从，到，重量）

边缘2（从、到、重量） 等等

如果图中有循环，路径的长度将是无限的，如果没有办法，路径的长度将是0

我这样做的方式是，我删除相同的边，长度较小，并在邻接列表或矩阵中使用bellman ford或dijkstra算法，两者都可以很好地工作

然而，程序应该在最多2秒钟内找到路径，一些输入文件包含10000个顶点和100000条边

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我该怎么办？

时间限制是2秒，这意味着程序应该有大约10^6次迭代。请参见

V=10000

和

e=100000

的限制。这意味着一个O（V）或O（E）或O（V+E）的算法，甚至

O（E+VlogV）

可以很容易地在给定的时间内计算出您的需求

Note E + Vlogv ~ (100000 + ~132877) which is less than 10^6

//此10^6限制适用于频率为10^9 Hz的处理器。所以，即使您的algo每次迭代都有1000条指令，您也将处于安全区域

因此，以下是建议的算法：

您将在

O（E）

中构建图形。使用邻接列表数据结构表示图形。 ->在构建此数据结构时，存储每个顶点的indegree，还存储顶点数

countV := V;
foreach edge_i 
    inDegree[to] := inDegree[to] + 1;

检查

O（V+E）

中的图形中是否有循环

所以如果你得到一个循环，你的答案是无限的

制作BFS或DFS以获取是否可以从

开始顶点访问
结束顶点。这可以在
O（V+E）
或甚至
O（E）
中完成。让我们用
O（V+E）
。如果无法访问，您的答案将直接为0

现在，使用dijkstra，但在放松状态下，只需检查相反的情况。i、 e在给定的伪代码中，而不是

if alt < dist[v]:
    dist[v]  := alt;

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这可以在

O（E+VlogV）

中完成。因此，解决方案的总体复杂性将是

O（E+VlogV）

，这是一个很好的约束条件。

要在这个网站上获得一些帮助，你应该展示你已经拥有的程序代码，包括编程语言。。。

if alt < dist[v]:
    dist[v]  := alt;

    if alt > dist[v]:                                 
        dist[v]  := alt;