Graph 有向图中的负圈

我正在看一个关于负周期的讲座

在时间5:00，教员描述了假设不存在循环的情况。然后他说，任何路径都不会包含一个循环，因为如果一条路径存在一个循环，那么可以显示一条没有循环的较短路径，而循环可能只是非负的

有人能帮我理解这一点吗？我好像听不懂

谢谢。

2个案例：

如果图有负循环：那么最短路径解是未定义的，因为通过到达负循环并遍历它无限次，可以生成一条具有无限负权重的路径

如果图形没有负循环：则每个循环都有非负权重。如果存在任何最短路径解，则必须存在不包含循环的最短路径解。假设存在一个最短路径解S和一个循环C。我们知道在这种情况下，C具有非负权重。因此，我们可以从S中去掉C，得到一条权重S'较低或相等的路径。继续对S'应用此过程，直到得到非循环路径P。P的权重不大于S，因此它是最短路径，并且是非循环的

2例：

如果图有负循环：那么最短路径解是未定义的，因为通过到达负循环并遍历它无限次，可以生成一条具有无限负权重的路径

如果图形没有负循环：则每个循环都有非负权重。如果存在任何最短路径解，则必须存在不包含循环的最短路径解。假设存在一个最短路径解S和一个循环C。我们知道在这种情况下，C具有非负权重。因此，我们可以从S中去掉C，得到一条权重S'较低或相等的路径。继续对S'应用此过程，直到得到非循环路径P。P的权重不大于S，因此它是最短路径，并且是非循环的

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您链接的视频有点嘈杂，但据我所知，非负和周期部分是图形上的约束

如果G（有向图）有两个顶点和两条边，则包含一个循环的最短路径为（如果两个顶点是a和b，且路径由访问的顶点给出）

因此，您可以通过以下方式提供较短的版本：

a-b

例如，如果有四个顶点，并且在路径上的第二个端点和第三个顶点之间有一个循环，则可以将其从路径中删除，该循环将比继续循环短

因此，任何路径都有一个较短的形式，如果它包含一个或多个圆柱体，通过它或它们的删除

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更一般地说，您可以通过查找循环的退出顶点来消除循环，该顶点必须在路径上至少显示两次，并且您应该删除第一次和最后一次出现之间以及退出顶点的第一次或最后一次出现之间的Vetice列表。

您链接的视频有点嘈杂，但据我所知，非负和循环部分是图上的约束

如果G（有向图）有两个顶点和两条边，则包含一个循环的最短路径为（如果两个顶点是a和b，且路径由访问的顶点给出）

因此，您可以通过以下方式提供较短的版本：

a-b

例如，如果有四个顶点，并且在路径上的第二个端点和第三个顶点之间有一个循环，则可以将其从路径中删除，该循环将比继续循环短

因此，任何路径都有一个较短的形式，如果它包含一个或多个圆柱体，通过它或它们的删除

更一般地说，您可以通过查找循环的出口顶点来消除循环，该顶点必须在路径上至少显示两次，并且您应该删除第一次和最后一次出现以及出口顶点的第一次或最后一次出现之间的Vetice列表