Graphics n像素边界的圆绘制算法

我知道Bresenham和相关的算法，我发现了一个很好的算法，可以画一个1像素宽的圆。是否有任何“标准”算法可以在不恢复绘制n个圆的情况下绘制一个具有n像素宽边框的圆

绘制像素和周围的像素可能是一个解决方案，但它绘制的像素比需要的多得多

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我正在为嵌入式系统编写一个图形库，所以我不想用现有的库来实现这一点，尽管一个实现这一功能且开源的库可能是一个领先者。

同时计算两个半径的单个八分之一点，并同时以八种方式复制它，这就是布雷森汉姆圆通常是怎么画的。为避免过度绘制（例如，对于异或绘制），应将第二个八分之一约束为在第一个八分之一的x范围之外绘制

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请注意，如果线与半径相比非常厚，则此方法将失效。

将其视为光栅化问题：

拿你的环的边界框。 考虑在边界框中出现的图像行。 对于每一行，计算与两个圆的交点（即求解x^2+y^2=r^2，因此x=sqrt（r^2-y^2），对于x，y相对于圆中心。 填写跨距。重复下一行

这种方法可以推广到各种形状，可以生成用于消除混叠的亚像素坐标，并且与涉及多个移位绘图的老套解决方案相比，随着分辨率的提高，缩放效果更好

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如果嵌入式系统的sqrt看起来很可怕，请记住，有一些快速近似算法可能已经足够好了，特别是如果您要舍入到最近的像素。

您是否尝试过这种方法？对于较小的宽度，它会导致一个非常难看的圆。例如，对于宽度2，圆有时是2，但有时是1像素宽度。两个宽度太小，无法产生好的结果。您需要使用至少三个宽度，最好是四个或五个。对于非常小的厚度，您最好绘制一个半径，并将像素拉伸到所需的宽度（垂直于北/南八分之一，水平于东/西）。如果做不到这一点，反走样确实是获得良好效果的唯一方法。我确实尝试了拉伸方法，但结果非常充分。你知道有任何代码可以进行压缩和/或反走样吗？（1位b/w是否可以进行反走样？）通过使用Bresenham算法的累加器来设置边缘像素的强度，可以实现抗锯齿，但恐怕这对1位像素没有帮助。作为一个实验，我唯一能建议的另一件事是画一个大的填充白色圆圈，然后在里面画一个小的填充黑色圆圈，看看结果如何。如果是这样的话好的，那就想办法在不填充的情况下画出完全相同的像素（或者双填充是一个可以接受的解决方案）。不，出于性能原因，双填充是不可接受的。我考虑过圆内圆的方法，但它非常复杂，对于非常小的像素（1或2像素）效果不好borders.我知道那是很久以前的事了，但你还记得你最后采取的方法吗？我发现自己在嵌入式系统中也处于同样的情况。是不是有那么久了？我从来没有找到一个适合我口味的解决方案。。。