将Haskell代码转换为Agda

我们必须将此haskell数据类型转换为agda代码：

data TRUE
data FALSE
data BoolProp :: * -> * where
PTrue :: BoolProp TRUE
PFalse :: BoolProp FALSE
PAnd :: BoolProp a -> BoolProp b -> BoolProp (a `AND` b)
POr :: BoolProp a -> BoolProp b -> BoolProp (a `OR` b)
PNot :: BoolProp a -> BoolProp (NOT a)

这就是我到目前为止所做的：

module BoolProp where

open import Data.Bool
open import Relation.Binary.PropositionalEquality

data BoolProp : Set wheree
ptrue : BoolProp true
pfalse : BoolProp false
pand : (X Y : Bool) -> BoolProp X -> BoolProp Y -> BoolProp (X ? Y)
por : (X Y : Bool) -> BoolProp X -> BoolProp Y -> BoolProp (X ? Y)
pnot : (X : Bool) -> BoolProp X -> BoolProp (not X)

---

但是我得到了这个错误：“Set应该是一个函数类型，但当检查true是否是Set类型函数的有效参数时就不是了”。我认为该集合需要更改为其他集合，但我不清楚该更改为什么。

让我们将Haskell中的

BoolProp

声明与Agda版本进行比较：

data BoolProp :: * -> * where
  -- ...

从Haskell的观点来看，

BoolProp

是一元类型构造函数（大致意思是：给我一个具体类型

*

，我给你一个具体类型）

在构造函数中，

BoolProp

本身是没有意义的-它不是一种类型！您必须首先给它一个类型（例如，在

PTrue

的情况下为

TRUE

）

在Agda代码中，您声明

BoolProp

位于

Set

（类似于Haskell中的

*

）。但是你的构造器讲述了一个不同的故事

ptrue : BoolProp true

通过将

BoolProp

应用于

true

，您就知道

BoolProp

应该接受一个

Bool

参数并返回一个

Set

（即

Bool→ 设置

）。但是你刚才说，

BoolProp

在

Set

中

显然，因为

Bool→ 设置≠ 设置

，Agda抱怨

更正相当简单：

data BoolProp : Bool → Set where
  -- ...

现在因为

BoolProp-true:Set

，一切都很好，Agda很高兴

---

实际上，您可以将Haskell代码做得更好一点，这样您就可以立即看到问题

{-# LANGUAGE GADTs, KindSignatures, DataKinds, TypeFamilies #-}
module Main where

type family And (a :: Bool) (b :: Bool) :: Bool
type instance And True  b = b
type instance And False b = False

type family Or (a :: Bool) (b :: Bool) :: Bool
type instance Or True  b = True
type instance Or False b = b

type family Not (a :: Bool) :: Bool
type instance Not True  = False
type instance Not False = True

data BoolProp :: Bool -> * where
  PTrue  :: BoolProp True
  PFalse :: BoolProp False
  PAnd   :: BoolProp a -> BoolProp b -> BoolProp (And a b)
  POr    :: BoolProp a -> BoolProp b -> BoolProp (Or a b)
  PNot   :: BoolProp a -> BoolProp (Not a)