关于haskell高阶函数

我被要求编写一个函数“pipeline”，其类型为

[a->a]->[a]->[a]

，在这样一个管道中，原始函数列表中的每个函数依次应用于输入的每个元素。例如，管道

[（+1），（*2），pred]

[1,2,3]

将返回

[1,3,5]

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解决方案表中的答案是

pipeline=map。foldr（.）id

，我不太明白。这个解决方案是如何产生的？

思考

foldr

的一个方法是

foldr f z xs

将

xs

中的每个（：）替换为

f

，将空列表替换为

z

注意

[(+1), (*2)]

是的缩写

(+1) : (*2) : []

你现在应该可以看到什么了

foldr (.) id   ((+1) : (*2) : [])

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评估为。从这里，你将能够理解整个表达式。

折叠在某种程度上是相当混乱的，尽管它们实际上非常简单。尤其是右折叠：它基本上不做其他任何事情，只是用一些可选的给定函数替换列表中的每个

：

，并用init值替换列表的

nil

。例如：

foldr (.) id [(+1),(*2),pred]
≡ foldr (.) id ( (+1) : (*2) : pred : [] )
≡                (+1) . (*2) . pred . id

因此，这只是将列表中的所有函数链接到一个大组合中

---

一旦你有了这个链，将它应用到另一个列表中的所有值是很简单的，

map

问题的关键在于有一个类型的函数：

[a->a]->（a->a）

，即将一个函数列表转换为一个函数

foldr

的类型为：

（b->c->c）->c->[b]->c

让我们看看类型如何匹配：

• （b->c->c）->c->[b]->c

• 将

  b

  替换为

  （a->a）

  ：

  （（a->a）->c->c）->c->[a->a]->c

• 将

  c

  替换为

  （a->a）

  ：

  （（a->a）->（a->a）->（a->a）->（a->a）->[a->a]->（a->a）

• 函数的类型是

  （b->c）->（a->b）->a->c

  ，这是我们在前一个签名的第一个类型中所拥有的（我们的都是

  a

  ），因此我们可以在那里使用

  （）

• 对于第二部分，即

  （a->a）

  我们可以使用

  id

  函数
• 让我们适应这些：

  （.）id

  ，剩下的是

  [a->a]->（a->a）

  部分，这是我们需要的
• 所以，

  foldr（.）id

  给了我们

  [a->a]->（a->a）

之后，

map

部分只是将

foldr

的结果函数应用于列表的每个元素

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注意：使用白板来理解所有这些，直到你的潜意识习惯了；）

我建议您查阅

map

（）

foldr

和

id

的定义，并手动评估一个小示例。这将启发你！查看

foldr（.）id[（+1），（*2）]

的计算结果就足够了。查看以下相关问题的答案：