Haskell 函子实例是唯一的吗？

我想知道Haskell中的

函子
实例在多大程度上是由函子定律决定的（唯一的）

由于
ghc
可以派生至少“一般”数据类型的
Functor
实例，因此它们至少在各种情况下必须是唯一的

为方便起见，
函子的定义和函子定律如下：

class Functor f where
  fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

fmap id = id
fmap (g . h) = (fmap g) . (fmap h)

问题:


人们能否从假设
数据列表a=Nil | Cons a（列表a）
的
函子开始推导
映射的定义？如果是，为了做到这一点，必须做出哪些假设

是否有任何Haskell数据类型具有多个满足函子定律的
函子
实例

什么时候
ghc
可以派生出
函子
实例，什么时候不能

所有这些都取决于我们如何定义平等吗？
函子
定律用值的相等表示，但我们不要求
函子
具有
Eq
实例。那么这里有选择吗


关于相等性，当然有一个我称之为“构造函数相等性”的概念，它允许我们推断，对于任何类型的
a
的任何值，即使
a
没有为其定义
（==）
，
[a，a，a]
也是“相等的”。所有其他（有用的）平等概念可能比这种等价关系更粗糙。但我怀疑
函子
定律中的等式更像是一种“推理等式”关系，可以是特定于应用程序的。对此有何想法？
请参阅布伦特·约基的：

与我们将遇到的其他类型类不同，给定类型最多有一个有效的函子实例。这通过fmap类型的。事实上，函子是许多数据类型的实例

“GHC何时能派生函子实例，何时不能？”

当我们有有意的循环数据结构时。类型系统不允许我们表达强制循环的意图。
因此，ghc可以派生一个实例，类似于我们想要的，但不同


循环数据结构
可能是函子应以不同方式实现的唯一情况。
但话说回来，它的语义是相同的

data HalfEdge a = HalfEdge { label :: a , companion :: HalfEdge a }

instance Functor HalfEdge where
    fmap f (HalfEdge a (HalfEdge b _)) = fix $ HalfEdge (f a) . HalfEdge (f b)


编辑：

半边是表示图形中无向边的结构（在计算机图形学、3d网格等中已知），可以在其中引用任意一端。通常，它们会存储对相邻半边、节点和面的更多引用

newEdge :: a -> a -> HalfEdge a
newEdge a b = fix $ HalfEdge a . HalfEdge b

语义上，没有
fix$HalfEdge 0。半边旗1。半边2
，因为边总是由两条半边组成


编辑2：

在haskell社区中，“打结”一词以这种数据结构而闻名。它是关于语义无限的数据结构，因为它们是循环的。它们只消耗有限的内存。示例：给定
one=1:one
，我们将有
twos
的这些语义等价的实现：

twos = fmap (+1) ones
twos = fix ((+1)(head ones) :)

如果我们遍历（前n个元素）
two，并且仍然有对该列表开头的引用，这些实现在速度（每次计算1+1而不是仅计算一次）和内存消耗（O（n）而不是O（1））上都有所不同。
或者b
可以以两种方式作为函子。所以可以
（a，b）
。。。这些都是琐碎的例子，但我认为不可能有一些非琐碎的例子。@poorsod不，不可能，对于类型curry，实现它的唯一方法是将
f
应用于
Right
的值，否则noop@jozefg你说得对-我想这是Haskell typeclass
函子和数学“函子”之间的摩擦点。另请参见。这不是函子。它违反了
fmap id y=y
，例如值
y=fix$HalfEdge 0。半边旗1。半边旗2
。当然，只有一个正确的实例：
fmap f（半边a rest）=半边（fa）$fmap f rest
。此版本还包括您的实现，这是一个特例，仅适用于具有两个节点的循环结构。@JohannesGerer:dang！谢谢。是和否。我应该澄清一下，这是一个实际的“半边”数据结构，而不是任何看起来像这样的结构。编辑…我知道您只打算这样使用它，但是：为什么不使用正确的functor实例，它与您的预期用例相同，并且对所有可能的用例都正确？或者换一种说法，为什么“函子应该以不同的方式实现”？@JohannesGerer“correct”函子实例？我猜你指的是“派生”函子实例，它的语义实际上与我的实例相同。派生的将是一个递归函子应用程序，它生成无限多个半边列表。。。无限的记忆。相反，它应该是一个递归结构，只有两个项目相互指向。如果你看不出有什么不同，那就读一读“打结”（谷歌：haskell+打结+打结）。只要你只遵循有限的边，一切都很好。PS：当然，你不正确的函子实现也会产生一个无限对象！PPS：如果是运行时差异（顺便说一句，这取决于编译器实现），那么您应该在回答中这样说。在本例中，我仍然建议使用另一种数据结构（只包含两个实数并提供对它们的循环访问），并为其提供一个正确的函子实例。结论：如果您的类型允许不受支持的行为，从而浪费了Haskell最大的优势之一，那么您的程序就是不安全的！