何处使用Haskell类别组合而不考虑实例？

我想我几乎弄明白了Category类代表什么。然而，在这个抽象层次上，它让我想知道在哪里可以找到它的通用用法

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使用

或

控件中的
id
的代码。类别

已在不同实例中找到实际用途？

最近一种常见的是Mealy机器。考虑无限流

data Stream a = Stream a (Stream a)

现在，我们可以编写无限的可消费流，如

[1..]

oneUpTo :: Stream Int
oneUpTo = go 1 where go n = Stream n (go (n+1))

但有时编写也会受到输入影响的流是有用的。为此，我们将在函数后面隐藏流的下一个“步骤”

data Mealy b a = Mealy (b -> (a, Mealy b a))

现在我们可以写一些更奇特的响应，比如

echo

echo :: a -> Mealy (Maybe a) a
echo a = Mealy go where
  go Nothing   = (a,  echo a )
  go (Just a') = (a', echo a')

它允许输入

开关

流的内部“状态”。当然，这是更强大的东西了。我称之为“米里机器”，因为它形成了某种（内）有限状态自动机

然而，有一点不明显的是，

Mealy

形成了一个

类别

instance Category Mealy where
  id = Mealy (\a -> (a, id))
  Mealy bc . Mealy ab = Mealy $ \a -> case ab a of
    (b, nab) -> case bc b of
      (c, nbc) -> (c, nbc . nab)

在这种情况下，我们通过构建第三台机器来组合两台

Mealy

机器，第三台机器将其输入输入输入第一台机器，将第一台机器的输出输入第二台机器，然后返回最终输出以及更新的组合对

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如果这很有趣，并且您不介意探索一个包含相当稀疏文档的大型软件包，那么它都可以在Hackage软件包中找到。

尤其是每个

箭头都是一个类别。野外有很多有趣的
Arrow
s。我从这里开始。您可能还对示例类别和用法感兴趣。这是一个非常好的非平凡类别示例（我认为profunctor是这里更具描述性的名称），但它并没有确切地回答OP关于
和
id
的一般用法的问题。