Image processing 傅里叶变换和均值滤波器

在图像处理中，如果f（m，n）表示图像，那么使用卷积掩模的均值滤波h（m，n）将由

g（m，n）=f（m，n）*h（m，n）表示。

现在，混淆就在这里

有一个问题要求存在一个滤波器，其（x，y）处的输出被定义为（x，y）的四个相邻像素的平均值，但不使用（x，y）处的像素。问题是：过滤器的种类/性质是什么，该过滤器的MTF应该是什么

3x3均值滤波器的掩码/内核是

h（m，n）=1/9[11；11；11]

，输出

g（m，n）=1/9x[f（m-1，n-1）+f（m-1，n）+f（m-1，n+1）+f（m，n-1）+f（m，n）+f（m，n+1）+f（m+！，n-1）+f（m+1，n+1）

。正在考虑

x，y

处的中心像素

那么，对于任何类型的均值滤波器，正确的构造方法是什么？对于3x3均值滤波器和4连通滤波器，正确的构造方法是h（m，n）（核）

h（m，n）的傅里叶变换是什么

如何确定傅里叶变换H（u，v）是产生高通滤波器还是低通滤波器

没有单一的“平均值过滤器”-它只是一类过滤器，您可以取多个点的平均值。您可以有一个平均值过滤器，它取4个相邻点的平均值：

  0 1 0
  1 0 1
  0 1 0

或3x3平均值过滤器：

  1 1 1
  1 1 1
  1 1 1

1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1

或5x5平均值过滤器：

  1 1 1
  1 1 1
  1 1 1

1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1

或者任何您喜欢的内核几何体

一般来说，平均滤波器是一个（不是很好的）低通滤波器。平均滤波器的优点是计算复杂度低（无系数乘法），但除非您的性能要求非常高，否则应该考虑更好的低通滤波器

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一旦知道要使用的精确内核几何体，任何给定均值滤波器的傅里叶变换都非常容易计算，并且留给读者作为练习。

谢谢你的回答。但是我真的不明白如何找出这个掩码的傅里叶变换作为h exp[-2pi（ux+vy）的积分dx dy那么该区域替换为h（m，n）的值是什么？您能举个例子吗？根据您的平均过滤器几何结构，值将仅为1或0。如果您不知道如何计算过滤器内核的FT，那么这可能需要是一个单独的问题，并且属于on（正如上面的原始问题一样）。