Java 有没有优化数学公式的工具？

我最近遇到了一个问题：
我必须在一个程序中做一些复杂的数学。一位朋友注意到它运行缓慢，并告诉我，通过公式中的一些简单的重新调整，可以改进结果的计算。大概是这样的：

1/15 * x = x/15
or
2*x + 2*y = 2*(x + y)

我知道这些都很简单。所以我有一个更复杂的例子：
我的CAS给了我这个公式：

-1/10*v+1/15*(3*v^2+60*s)^(1/2)

我把它放在Java中：

(Math.sqrt(3.0 * (v*v + 20.0*s))/15.0) - (v/10.0)

这是一个巨大的进步。但我非常确信，这可以通过其他一些简单的优化进一步优化。
我提出了一些其他等价的公式。但是我如何知道哪一个是最快的（当然不需要分析。每个人都可以这样做，而且需要花费大量的时间）。
（很明显，最后一个是最快的。）

我真的把上面的公式带到了极限（重新安排公式以消除不成功的操作，并预先计算一些常数…真的一点也不容易！）。这些都是手工完成的，还有一些数学知识。此外，我真诚地怀疑任何编译器或解释器（Java和其他运行时解释语言）是否能够将

（Math.sqrt（3.0*（v*v+20.0*s））/15.0）-（v/10.0）

转换为更快的公式

（Math.sqrt（v*v+20.0*s）-（0.8660254037844387*v））*0.11547005383792515

，这将给出完全相同的结果…
这是一项需要花费大量时间的工作。特别是如果有几百个公式。
事实上，你可以对一个公式做很多小的改变，其中一些确实可以帮助提高计算速度

有没有类似的工具可以为C/C++/Java代码优化这些公式

（如果需要更多示例，我将提供更多）

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（假设所有计算都使用浮点运算。我只是想让公式保持可读性）

有一本经典的书叫做

数学方程的效率可能不是实现它们最简单的形式

示例：z=2*x+2*y
如前所述，有两个乘法运算和一个加法运算

使用分配属性，可以将其重写为：
z=2*（x+y）

现在只有一个乘法运算

一般来说，操作按从快到慢的顺序排列如下：

• 加成
• 减法——在加法之前需要否定（因此需要一个额外的 操作）
• 乘法——可能是一种转变，但很可能是 移动并添加
• 分部 可以根据上述内容重新安排的数学计算将更加有效

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其他技术包括循环展开（在重新启动循环之前执行许多语句）和数据设置（在处理之前加载所有数据）

嗯，大多数体面的编译器都会自动为您执行这样的优化。我不会尝试手动优化它们，除非是不明显的强度降低优化。当然，你给出的例子对于编译器来说是微不足道的。它被称为&（另见…）数学公式的简化在一般情况下是不可判定的。它被称为“程序员”；-）不过，说真的，优化器会为您做一些事情，确保结果相同。如果没有，像这样的更改可能会影响算法的数值稳定性，因此您不应该以效率的名义自动应用这些更改，否则您将破坏别人缓慢但正确的代码。在C等语言中，

1/15*x

甚至与

x/15

并不近似，尽管如果你说

15.0

它们非常接近。试试数字公式：你应该分析一下你的程序。我知道最简单的形式不是最有效的。但是有没有一种简单的方法（或工具）来自动化这个过程？我的意思是，要做一些已知速度更快的基本更改不会那么难。这意味着使用更多更快的运算（如加法和减法）重写公式。编译器会为您完成“已知更快的基本更改”。请查看数字配方网站。他们可能有一些工具或项目的链接。我没有找到任何东西。。。（我可能只是忽略了它…）

((2.0 * Math.sqrt(3.0 * (v*v + 20.0*s))) - (3.0 * v))/30.0
((3.4641016151377544 * Math.sqrt(v*v + 20.0*s)) - (3.0 * v))/30.0
((3.4641016151377544 * Math.sqrt(v*v + 20.0*s)) - (3.0 * v)) * 0.03333333333333333
(Math.sqrt(v*v + 20.0*s) - (0.8660254037844387 * v)) * 0.11547005383792515