生成pi到n位数的java

我想知道如何生成第n位数的π。我有几个基本的想法

使用

Math.PI

并提高精度（如果可能的话）

使用欧拉公式生成pi，但即使在这里，我也需要提高精度（我认为）

还有Srinivasa Ramanujan生成PI的公式，该公式以其快速收敛而闻名。这一公式似乎难以实施。我相信，我还必须在这里提高设计精度。

总之，无论哪种方式，我都需要根据第n个数字的大小来提高

BigDecimal

的精度。如何将

BigDecimal

的精度提高到第n位？另外，如果有更好更快的方法，你能告诉我正确的方向吗

编辑：我只想生成PI。我不想用于计算。这是一个关于如何使用BigDecimal实现生成PI的想法的问题。

• Math.PI

  属于

  double

  类型。这意味着大约15位小数的精度，这就是你所有的数据；没有任何东西会神奇地使PI的其他数字出现

• BigDecimal

  具有任意精度

  setScale（）

  允许您以所需的精度创建

  BigDecimal

  对象，大多数算术方法将根据需要自动提高精度，但精度越高，所有计算速度越慢
• 具有讽刺意味的是，实现Ramanujan公式最困难的部分将是常量因子中的sqrt（2），因为

  BigDecimal

  没有内置的sqrt（），因此您必须编写自己的

---

您需要使用

MathContext

来提高

BigDecimal

e、 g

重要的是，您在计算中使用的所有

BigDecimal

s都使用

MathContext

。 Heron的方法只需10次迭代就可以获得1000位的精度，20次迭代就可以获得100万位的精度，所以这已经足够好了。

---

另外，在程序开始时只创建一次常量

BigDecimal

s，例如

26390

。

您可以使用此代码

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public final class Pi {

private static final BigDecimal TWO = new BigDecimal("2");
private static final BigDecimal FOUR = new BigDecimal("4");
private static final BigDecimal FIVE = new BigDecimal("5");
private static final BigDecimal TWO_THIRTY_NINE = new BigDecimal("239");

private Pi() {}

public static BigDecimal pi(int numDigits) {

  int calcDigits = numDigits + 10;

  return FOUR.multiply((FOUR.multiply(arccot(FIVE, calcDigits)))
    .subtract(arccot(TWO_THIRTY_NINE, calcDigits)))
    .setScale(numDigits, RoundingMode.DOWN);
}

 private static BigDecimal arccot(BigDecimal x, int numDigits) {

BigDecimal unity = BigDecimal.ONE.setScale(numDigits,
  RoundingMode.DOWN);
BigDecimal sum = unity.divide(x, RoundingMode.DOWN);
BigDecimal xpower = new BigDecimal(sum.toString());
BigDecimal term = null;

boolean add = false;

for (BigDecimal n = new BigDecimal("3"); term == null ||
  term.compareTo(BigDecimal.ZERO) != 0; n = n.add(TWO)) {

  xpower = xpower.divide(x.pow(2), RoundingMode.DOWN);
  term = xpower.divide(n, RoundingMode.DOWN);
  sum = add ? sum.add(term) : sum.subtract(term);
  add = ! add;
}
return sum;
}
}

---

你真的需要生成π还是需要它来计算？这是一个关于计算π背后的数学问题，还是关于如何使用

BigDecimal

？我只是用BigDecimal来实现π公式，我不需要π来计算，我只想生成它。但是对于平方根，好的old Heron方法收敛速度足够快，即使有一百万（或十亿）位数的精度。对于sqrt（2）部分，我可以不使用预定义的值吗？1.41421356，或者这会以某种方式改变计算吗？@user681159：好吧，只要你想让PI的值比“预定义值”更精确，你就需要更多的sqrt（2）位数。@user681159：如果你想根据特定的常数因子计算一个非常精确的结果，这不是很明显吗，你不能用这个因子的不精确近似值来做吗？对不起，我错过了。放松点。你说的Heron方法是什么意思？@user681159 Heron的方法与牛顿-拉斐逊方法在平方根的情况下是一致的，如果你熟悉后者的话。否则：它将通过

x（n+1）=1/2*（x\n+a/x\n）

找到更接近

sqrt（a）

。它收敛于所有

a>0

和任何起始值

x_0>0

。如果你从一个相当好的近似值开始，在每一步中正确的位数都会增加一倍（大约）。这段代码有一个问题，在某些条件下，它会导致无限循环-(

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public final class Pi {

private static final BigDecimal TWO = new BigDecimal("2");
private static final BigDecimal FOUR = new BigDecimal("4");
private static final BigDecimal FIVE = new BigDecimal("5");
private static final BigDecimal TWO_THIRTY_NINE = new BigDecimal("239");

private Pi() {}

public static BigDecimal pi(int numDigits) {

  int calcDigits = numDigits + 10;

  return FOUR.multiply((FOUR.multiply(arccot(FIVE, calcDigits)))
    .subtract(arccot(TWO_THIRTY_NINE, calcDigits)))
    .setScale(numDigits, RoundingMode.DOWN);
}

 private static BigDecimal arccot(BigDecimal x, int numDigits) {

BigDecimal unity = BigDecimal.ONE.setScale(numDigits,
  RoundingMode.DOWN);
BigDecimal sum = unity.divide(x, RoundingMode.DOWN);
BigDecimal xpower = new BigDecimal(sum.toString());
BigDecimal term = null;

boolean add = false;

for (BigDecimal n = new BigDecimal("3"); term == null ||
  term.compareTo(BigDecimal.ZERO) != 0; n = n.add(TWO)) {

  xpower = xpower.divide(x.pow(2), RoundingMode.DOWN);
  term = xpower.divide(n, RoundingMode.DOWN);
  sum = add ? sum.add(term) : sum.subtract(term);
  add = ! add;
}
return sum;
}
}