Java 使用递归的平方根（牛顿算法）_Java_Recursion_Square Root

Java 使用递归的平方根（牛顿算法）

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Java 使用递归的平方根（牛顿算法）,java,recursion,square-root,Java,Recursion,Square Root,有人能给我解释一下这个求一个数的平方根的递归伪代码吗？我发现很难理解，因为我没有给出n、p和e输入代表什么。谢谢 if abs(e^2 - n) < p SR(n,p,e) = e else SR(n,p,e) = SR(n,p,(e+n/e)/2) (e begins at n) 如果abs（e^2-n）

有人能给我解释一下这个求一个数的平方根的递归伪代码吗？我发现很难理解，因为我没有给出n、p和e输入代表什么。谢谢

if abs(e^2 - n) < p
    SR(n,p,e) = e     
else
    SR(n,p,e) = SR(n,p,(e+n/e)/2)

(e begins at n)

如果abs（e^2-n）

n是您想要平方根的数字，e是平方根的估计值，p是您想要的精度，即您愿意容忍的误差。算法说：如果e与答案“足够接近”，即e^2在p与n之间，那么e就是你要寻找的答案；否则，请尝试更好的估计（e+n/e）2。为什么这是一个更好的估计？如果e大于sqrt（n），那么n/e将小于sqrt（n），因此sqrt（n）将介于e和n/e之间，因此尝试将e和n/e的平均值作为下一个估计值。（反之亦然，如果e小于sqrt（n））

希望这有帮助

Bruce

希望这有帮助

布鲁斯

牛顿的算法不仅仅是从一个估计值到一个“更好的估计值”，还有更多的东西。有一些详细的数学背后为什么更好的估计是什么

这个想法是，为了找到形式为

f（x）=0

的任何方程的解（除了少数例外情况），如果你有一个

的近似值，你可以通过查看

f（x）

的变化率得到一个更好的近似值，这通常被写成

f'（x）

，用它来计算出你需要调整估计的程度，从而更好地估计出真正的解决方案

在平方根的情况下，也就是说，我们想要找到

x=sqrt（n）

，我们可以写

f（x）=x^2-n

和

f'（x）=2x

，然后使用牛顿算法找到正确的

，使

f（x）=0

。这意味着，如果我们有一个估计值

，那么为了计算下一个估计值，我们看

f（e）=e^2-n

，然后我们问我们需要改变多少才能消除这个错误。由于

的变化率是

f'（x）

，即

2e

在

（e，e^2-n）

点处的变化率，我们应该将

e^2-n

除以

2e

，计算出我们需要调整

多少，以得到下一个估计值

也就是说，我们的下一个估计应该是

  e - (e^2-n) / 2e
= e - (e / 2)  + (n / 2e)
= (e + n / e) / 2

有关牛顿算法的更多信息，请访问

（它有一个可爱的图表来解释它是如何工作的）并在这里讨论了一些更技术性的细节。

牛顿的算法不仅仅是从一个估计值到一个“更好的估计值”。有一些详细的数学背后为什么更好的估计是什么