Java 一个简单递归函数递推方程的建立

如果给我以下递归函数，我将如何为它创建一个递归方程

QUIBBLE(n) {
   if n = 0 return 1; 
   else     return QUIBBLE(n-1) + QUIBBLE(n-1); 
}

我当时在想：

T(n):  2T(n-1) + 1 when n is >= 1
T(n) = 1 when n is 0, 

0=>1 1=>2 2=>4 3=>8 4=>16

你看到图案了吗

诡辩（n）=数学能力（2，n）

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事实上，递推方程是QUIBLE（n）=2*QUIBLE（n-1），其种子为QUIBLE（0）=1

好的，通常良好的开始方法是写出一些样本输入的递推树

假设n=3

/* 1 call */   QUIBBLE(3)            
/* 2 calls */  = QUIBBLE(2) + QUIBBLE(2)
/* 4 calls */  = QUIBBLE(1) + QUIBBLE(1) + QUIBBLE(1) + QUIBBLE(1)
/* 8 calls */  = QUIBBLE(0) + QUIBBLE(0) + QUIBBLE(0) + QUIBBLE(0) + QUIBBLE(0) + QUIBBLE(0) + QUIBBLE(0) + QUIBBLE(0)
               = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
               = 8

通过查看上面的树，我们可以看到，每个函数调用时，树都会分成两个分支

这也向我们表明，函数QUIBBLE显然是指数函数，返回

2^n

现在，您的解决方案几乎是正确的

当

n>=1

时，你不需要的是等式的

+1

部分

T(n):  2T(n-1) + 1 when n is >= 1
//               ^
//                you don't need this

这里有一个简单的检查来了解原因。什么是

T（1）

根据你的方程式，答案是：

T(1) = T(0) + T(0) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

但是，

2^1==2

，而不是

3

因此，答案应该是

T(n):  2T(n-1) when n is >= 1
T(n):  1 when n is 0