Javascript 如何比较Bezier曲线的形状

我想比较两条贝塞尔曲线。我知道端点和控制点的坐标，但对于2条比较曲线，该坐标可能不相同。我需要比较一下这些曲线的形状。为了“真实”，形状必须大致相同

我使用javascript和paper.js

请看图片：

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出路在哪里？Thanx.

根据您提供的示例，我假设

• 大小无关
• 形状可以扭曲到某一点

如果旋转曲线不相同

N点采样曲线

• 只是一步一步地通过参数
• 对于三次曲线，我将使用16到32个采样点
• 点数越多，比较就越精确
• 但是更大的运行时间

计算每段的角度

• 使用atan2或
• 将这些角度存储在阵列中

比较这些数组

• 恰当地做到这一点的最好和最简单的方法是
• 如果相关系数接近

  +1

  ，则形状相似或相同

如果旋转，应产生相同的类似曲线

轮换

• 然后进行上述几次旋转（例如0,10,20，…，350度）
• 如果有，如果这些相同，则停止并返回true
• 如果没有，则返回false
• 曲线的旋转只是给它的所有角度加上一个常数

旋转不变性

• 如果将两个比较的曲线角度偏移为从角度0开始
• 所以只要从曲线的所有角度减去第一个角度
• 然后将两条曲线彼此对齐，这样只需要比较两个位置
• 所以你比较一下这个
• 如果不相同，则在一条曲线上添加180度，然后再次比较
• 这就足够了

[附注]

• 在关联之前，您应该对所有角度进行规格化（将其设置为间隔
  ）
• 更多的想法请看这里

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三次Bézier样条曲线由任意四个点定义：起点、控制点-1、控制点-2和终点，我将其编号为0、1、2、3。现在我们假设这四个点是不同的，没有三个点在一条直线上

曲线可以采取三种根本不同的形式，这取决于直线0--1和1--2之间、1--2和2--3之间的转弯方向，以及0--1和2--3是否相交

在类型1中，两个转弯都向右，或者都向左，并且0--1不穿过2--3。在提问者的例子中，这给出了一条类似于a、b或c的曲线。在类型2中，第一个转弯是向左，第二个转弯是向右，反之亦然，在提问者的例子中给出了一条类似于d的曲线，带有一个扭结。在类型3中，两个转弯方向相同，但直线0--1和2--3交叉，形成一条带回路的曲线

我们可以首先将单三次样条曲线分为三种类型之一，给它们一个类型字符串：普通（“空字符串”）、扭结（“K”）和循环（“L”）

然而，示例e由两条平滑连接的三次样条曲线组成。为了处理这样的序列，我们遍历它们并创建一个字符串，为每个扭结曲线添加一个K，为每个循环曲线添加一个L。我们还为两条样条曲线之间的每个连接添加一个K，其中连接前的转向与连接后的转向相反：先左后右，或先右后左

这为我们提供了类型字符串“K”，例如e，根据需要将其与d匹配

我们还允许一个类型字符串与另一个类型字符串相反的匹配：因此“KL”匹配“LK”