Lambda演算中是否允许使用未绑定变量？

您好，我正在尝试理解lambda演算，不幸的是，我对未绑定变量的主题感到困惑。 这是我从我的教授那里得到的关于有效lambda表达式的列表（不知道为什么他不使用点，就像我在互联网上其他地方看到的那样，顺便说一句）

现在我对其中的几个感到困惑。说第五个：λx.（xy） 为什么这是一个有效的表达式？我不认为我可以这样使用这个表达式，因为y是未绑定的：（λx（xy））5

以下是我尝试过的一些练习：

这些答案正确吗

a） 对

b） 对

c） 对

d） 没有

e） 对

f） 对

g） 对

这一切感觉都不对，如果不允许使用未绑定的变量，那么这一切就更符合逻辑了。然后答案会是这样的：

a） 对

b） 没有

c） 对

d） 没有

e） 对

f） 没有

g） 没有

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我想我已经接近了解这一点了，但我需要在后面最后一次推才能完全理解。无论如何，谢谢你的帮助

在表达式中使用未绑定（自由）变量没有什么错。它们通常被认为是在全球范围内

这非常类似于说：

f(x) = x^y

其中x是有界局部变量，y是自由全局变量。对于给定的x值，我们没有足够的信息来数值求解f（x），但代数上，

f（5）=5^y

根据同样的逻辑，可以说

（λx.y）（…）=y

。我们没有y的值，但我们不需要

没有自由变量的lambda叫什么？一个组合器。这很有趣，因为这是真的