Lua 基于物理的航天器二维轨迹规划

我正在用太空中的飞船做一个2D游戏

为了做到这一点，我使用了LÖVE，它用Lua包装了Box2D。但我相信，任何比我更了解物理学的人都可以回答我的问题——所以伪代码被接受为回答

我的问题是，我不知道如何在2D物理世界上正确移动我的宇宙飞船。更具体地说：

质量

m

的船舶位于初始位置

{x，y}

。它的初始速度向量为

{vx，vy}

（可以是

{0,0}

）

目标是

{xo，yo}

中的一个点。船舶必须沿着最短轨道以

{vxo，vyo}

（或其附近）的速度到达目标

有一个名为

update（dt）

的函数经常被调用（即每秒调用30次）。在这个功能中，船舶可以通过对自身施加“脉冲”来修改其位置和轨迹。脉冲的大小是二进制的：您可以在给定的方向上应用它，也可以根本不应用它）。在代码中，它如下所示：

function Ship:update(dt)
  m = self:getMass()
  x,y = self:getPosition()
  vx,vy = self:getLinearVelocity()
  xo,yo = self:getTargetPosition()
  vxo,vyo = self:getTargetVelocity()
  thrust = self:getThrust()

  if(???)
    angle = ???
    self:applyImpulse(math.sin(angle)*thrust, math.cos(angle)*thrust))
  end
end

第一个

？

表明在某些情况下（我想）最好是“不要冲动”，让船“漂移”。第二部分讲述如何计算给定dt上的脉冲角

我们在太空中，所以我们可以忽略诸如空气摩擦之类的事情

虽然这将是非常好的，我不是找人来为我编码这个；我把代码放在那里，以便清楚地理解我的问题

我需要的是一种策略——一种攻击的方式。我懂一些基础物理，但我不是专家。例如，此问题是否有名称？诸如此类的事情

非常感谢

编辑：Beta为此提供了一个有效的策略，Judge在评论中直接在LÖVE中实施了该策略

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编辑2：在谷歌搜索了更多的信息后，我也发现了。它是C++的，但它是我所做的。这可能对任何人提出这个问题都有帮助。

你的角度是相反/相邻的反切线

So角度=内倾角（VY/VX）

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不知道你在说什么，想漂移？？？

以初始速度从当前位置到目的地，然后沿着最短路径和当前速度之间的标准化差施加推力。你实际上不需要这个角度

-- shortest path minus initial velocity
dx,dy = x0 - x - vx, y0 - y - vy

-- normalize the direction vector
magnitude = sqrt(dx*dx + dy*dy)
dx,dy = dx/magnitude, dy/mangitude

-- apply the thrust in the direction we just calculated
self:applyImpulse(thrust*dx, thrust*dy)

注意，这并没有考虑目标速度，因为这会变得非常复杂

我有一个非常小的Lua模块，用于处理二维向量。欢迎您使用它。上述代码将简化为：

d = destination - position - velocity
d:normalize()
d = d * thrust
self:applyImpulse(d.x, d.y)

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这叫做运动规划，这不是小事

以下是获得非最佳轨迹的简单方法：

停下来。施加与速度方向相反的推力，直到速度为零。

计算最后一个航段（与第一个航段相反），一个稳定的推力，从静止开始，使船舶到达x0和v0。起点与x0的距离为| v0 | ^2/（2*推力）。

到达起点（然后完成最后一程）。从一个站点到另一个站点是很容易的：朝着它推进，直到走到一半，然后向后推进，直到停下来。 如果你想要一个快速而肮脏的方法来达到最佳轨迹，你可以使用一个迭代的方法：从上面的非最佳方法开始；这只是推力角的时间序列。现在试着对这个序列做一些小的改变，保持一组序列接近目标。拒绝最坏的，尝试最好的——如果你觉得大胆，你可以把它变成一个遗传算法——运气好的话，它会开始拐弯

如果你想得到确切的答案，可以使用变分法。我会尝试一下，如果我成功了，我会把答案贴在这里

编辑：下面是一个更简单问题的精确解决方案

假设我们没有指向任何方向的推力，而是有四个指向{+X，+Y，-X，-Y}方向的固定推力。在任何给定的时间，我们最多发射一个+/-X和一个+/-Y（同时发射+X和-X没有意义）。所以现在X和Y问题是独立的（它们不在原始问题中，因为推力必须在X和Y之间共享）。我们现在必须解决一维问题——并应用它两次

事实证明，最好的轨迹是先向一个方向推进，然后再向另一个方向推进，而不是再回到第一个方向。（只有当另一个轴的解比你的解需要更长的时间时，滑行才有用，这样你就有时间消磨时间。）首先解决速度问题：假设（WLOG）你的目标速度大于你的初始速度。要达到目标速度，你需要一段持续时间的推力（+）

T = (Vf - Vi)/a

（我用的是Vf：最终速度，Vi：初始速度，a：推力大小。）

我们注意到，如果这就是我们所做的，位置就不会正确。实际的最终位置将是

X = (Vi + Vf)T/2

因此，我们必须对

D = Xf - X = Xf -(Vi+Vf)T/2

现在，为了使位置正确，我们在前面加一个方向的推力周期，在后面加一个相反方向的相等周期。这将使最终速度不受干扰，但会给我们一些位移。如果第一个周期（和第三个周期）的持续时间是t，那么我们从中得到的位移是

d = +/-(at^2 + atT)

+/-取决于我们的推力是+then-，还是-then+。假设它是+。 我们求解二次方程：

t = (-aT + sqrt(a^2 T^2 + 4 a D))/2a

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我们完成了。

你在排放燃料吗？如果你是，你的质量会随着时间而改变

推力是一种反作用力。它是质量变化率，乘以排气相对于宇宙飞船的速度

你有外力吗？如果你这样做了，这些需要进入你的冲动计算

让我们假设一个神奇的推力没有质量被驱逐，没有

Constant Parameters:
  ExternalForceX   = strength of the external force in the X direction
  ExternalForceY   = id. Y direction
  MassOfShip       = coeficient controlling 
Variable Parameters:
  ImpulseAngle     = direction of impulse
  ImpulseThrust    = force of thrust
Formula:
  Vx[new] = (cos(ImpulseAngle) * ImpulseThrust) + ExternalForceX  + (MassOfShip * Vx[current])
  Vy[new] = (sin(ImpulseAngle) * ImpulseThrust) + ExternalForceY  + (MassOfShip * Vy[current])