Machine learning 基于PCA的降维_Machine Learning_Pca_Projection_Dimensionality Reduction_Dimension Reduction

Machine learning 基于PCA的降维

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假设我有一个$n\times p$数据矩阵$X$，$p>>n$。为了减少数据的维数，我使用主成分分析，如下所示：我执行SVD并找到矩阵U（$n\times r$）和V（$r\times p$），使得$X=UDV$，其中$D$是对角矩阵。现在，我使用矩阵$V$来减少$X$的维数，即使用PC分数$Z=XV^{\prime}$。我的问题是，在这种情况下，像“受限等距”这样的属性是否适用于投影数据点。特别是，如果我认为$x$的行是从一些分布中独立生成的，那么什么是最锐利的界限（$M $，$M），对于下面的持有< /p>

$$m\|x\|^2\leq\|Vx\| ^2\leq m\|x\|^2？$

这个问题问得好，但您可能应该在“谢谢”网站上问。我应该这样做。因为它与机器学习有关，我认为它也有它的地位。是的，这是个边界。遗憾的是，我们不能直接在SO上使用Latex，但正因为如此，下次请使用不同的格式（比如将变量放在反勾号之间等）。事实上，在我看来，这是个好地方。对于帖子和脚本也很抱歉。我已经在math.stackexchange.com上发布了同样的消息。可能是，我也会在交叉验证中发布。这个问题很好，但你可能应该在“谢谢”网站上提问。我应该这样做。因为它与机器学习有关，我认为它也有它的地位。是的，这是个边界。遗憾的是，我们不能直接在SO上使用Latex，但正因为如此，下次请使用不同的格式（比如将变量放在反勾号之间等）。事实上，在我看来，这是个好地方。对于帖子和脚本也很抱歉。我已经在math.stackexchange.com上发布了同样的消息。可能吧，我也会在交叉验证中发布。