Matlab 在频域中改变信号的相位

我想在频域中改变信号的相位。所以我生成了一个余弦测试信号来验证代码：

ycheck = cos(2*pi*t);

当我想将相位移到pi/4左右时，我对信号进行fft，将其在幅度和相位上分开，并从中减去pi/4

Ycheck = abs(Ycheck).*exp(1i*angle(Ycheck)-1i*pi/4); % -pi/4 shift

绘制结果时，看起来只有信号的振幅降低了，但没有发生相移。我在论坛上做了一些研究，发现了这篇文章。因此，我使用以下方法生成了另一个testsignal：

y = exp(1i*2*pi*t);

当我用这个信号做相移时，它给出了期望的结果。可悲的是，我不能发布图片：（，所以我试着描述（代码是附加的，所以你可以执行它）：只有imaginery项的ifft被正确移动。标准余弦的ifft只是振幅降低。我不太明白，这里有什么问题

我的问题是，为什么相移作用于以虚项表示的信号，而不是以规则生成的余弦表示的信号？我的计划是将此相移应用于真实信号-我可以将频域中的相移应用于eg音乐信号，还是有其他（可能更聪明的）方法

我的代码在这里：

clear all;
close all;
clc;

N = 64; %number of samples
fs = 10; %sampling frequency
ts = 1/fs; %sample interval
tmax = (N-1)*ts;
t = 0:ts:tmax;
y = exp(1i*2*pi*t);
ycheck = cos(2*pi*t);

% plot test signals
figure
plot(t,y)
hold on
plot(t,ycheck,'r--')

% fft
Y = fft(y);
Ycheck = fft(ycheck);

% phase shift
Y = abs(Y).*exp(1i*angle(Y)-1i*pi/4); % -pi/4 shift
Ycheck = abs(Ycheck).*exp(1i*angle(Ycheck)-1i*pi/4); % -pi/4 shift

%ifft
u = ifft(Y);
ucheck = ifft(Ycheck);

% plot
figure
plot(t,real(u),'k')
hold on
plot(t,real(y),'r')
hold on
plot(t,real(ucheck),'g')
hold on
plot(t,ycheck,'b--')
legend('ifft(exp(1i*2*pi*t)) %-pi/4shift','real(cos(2*pi*t))','ifft(cos(2*pi*t)) %-pi/4 shift','cos(2*pi*t)')

有趣的问题

如您所知，余弦可以表示为两个假想指数之和：

 cos(x) = ( exp(1i*x) + exp(-1i*x) ) / 2;

更改余弦的相位意味着在余弦参数

x

中添加一个数字，例如

phi

：

 cos(x+phi) = ( exp(1i*(x+phi)) + exp(-1i*(x+phi)) ) / 2;

就是

 cos(x+phi) = ( exp(1i*x + 1i*phi) + exp(-1i*x - 1i*phi) ) / 2;

因此，您需要在其中一个指数中添加

1i*phi

，在另一个指数中减去

1i*phi

。在您的情况下，

phi=-pi/4

Ycheck=abs（Ycheck）。*exp（1i*角度（Ycheck）-1i*pi/4）；%-pi/4移位

将相同的项添加到两个指数（实际上，添加到所有频率分量）。这就是问题所在

在普通的傅里叶变换中，第一个指数对应于变换域中的正频率，第二个指数对应于负频率，负频率折叠并出现在上半部分。因此，需要在DFT的下半部分添加

phi

，在上半部分减去

phi

假设DFT的点数为偶数，如您的示例中所示，只需将上面所示的线替换为

phi = -pi//4; %/ desired phase shift
ind = 1:numel(Ycheck)/2; %// lower half
Ycheck(ind) = abs(Ycheck(ind)).*exp(1i*angle(Ycheck(ind))+1i*phi); %// add 1i*phi
ind = numel(Ycheck)/2+1:numel(Ycheck); %// upper half
Ycheck(ind) = abs(Ycheck(ind)).*exp(1i*angle(Ycheck(ind))-1i*phi); %// subtract 1i*phi

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哇，谢谢你的回答，现在我明白了！我只想到了将复数描述为“absexp（iangle）”的公式完全忘记了dft的基本事实。谢谢你让我意识到了偶数点的问题。所以万一我需要零填充。我也不会想到这个。：@burgo很高兴我能帮忙：-）