Matlab：符号（）函数的傅里叶系数是振荡的

我正在写一个函数，它接收时变信号并返回FFT。它遵循Matlab文档：

它适用于真正简单的正弦和

对于其他模拟信号，比如阶跃函数，我最终得到了一个fubar，它以锯齿状的方式振荡。下面是使用heaviside阶跃函数的最小示例，该函数绘制FFT权重的虚部：

%Create and plot sign function 
Fs = 1000;
dt = 1/Fs;
tvals = -1: dt: 1-dt;
yvals = sign(tvals); %don't use heaviside() it is very slow

subplot(2,1,1);
    plot(tvals, yvals, 'k', 'LineWidth', 2); hold on; 
    axis([-1 1 -1.1 1.1]);

%Calculate center-shifted FFT and plot imaginary part
fftInitial = fft(yvals);
n = length(fftInitial);
dF = Fs/n;
frequenciesShifted = -Fs/2: dF: Fs/2-dF;  %zero-centered frequency range
fftShifted = fftshift(fftInitial/length(yvals));

subplot(2,1,2);
plot(frequenciesShifted, imag(fftShifted), 'b', 'LineWidth', 2);hold on
xlim([-8 8])

以下是结果图：

注：已知假想解为

2/jw

，或

j（-2/w）

请注意，除了我主要关心的锯齿形外，这些重量的包络线似乎并不遵循这一点。事实上，它似乎是绕着原点翻转的。不知道我在这里做错了什么

根据一些有用的反馈，人们指出了这个问题：

特别是，在时间数组中不包含零可能会导致问题，这是一个主要问题。我的代码中的时间数组包含一个零，因此它看起来不像是重复的。我通过时间移动步长将我的零点推到了数组的前面（坦白说，我做了很多fft（），但没有这样做，它们看起来都很好，所以我不认为这是问题所在，但我现在只想将其作为一个问题删除）。因此，我们最终得出以下结论：

Fs = 1000;
dt = 1/Fs;
tvals = 0: dt: 2-dt;
yvals = sign(tvals-1); %don't use heaviside() it is very slow
zeroInd = find(yvals == 1, 1, 'first');
yvals(zeroInd-1) =0;
%Calculate center-shifted FFT and plot imaginary part
fftInitial = fft(yvals);
n = length(fftInitial);
dF = Fs/n;
frequenciesShifted = -Fs/2: dF: Fs/2-dF;  %zero-centered frequency range
fftShifted = fftshift(fftInitial/length(yvals));

%Plot stuff
subplot(2,1,1);
plot(tvals, yvals, 'k', 'LineWidth', 2); hold on; 
axis([0 2 -1.1 1.1]);  
subplot(2,1,2);
plot(frequenciesShifted, imag(fftShifted), 'b', 'LineWidth', 2);hold on
xlim([-8 8])
grid on;

---

我仍然得到了同样的锯齿形函数和同样的错误信封。因此，虽然我确实看到我的问题和那个问题密切相关，但我不确定它们是否重复。我真的希望能够画出这些成分值的一个看起来合理的一半的曲线图（我确实处理一些基本上是阶跃函数的生理信号（它们与我的测量仪器相比移动得非常快，所以这对我来说不仅仅是一个学术练习）。

您的代码有两个问题：

DFT（FFT算法计算DFT）将原点放在最左边的bin中。创建<代码> yVals<代码>，使原点位于中间，使输出频谱成为一半长度的信号，这会导致非常高的频率振荡。修正是在调用<代码> FFT之前，在输入数据上使用<代码> ifftSHIFT < /代码>。/p>

DFT假设（可解释为假设）输入信号是周期性的。这会导致第二次大跳跃。基本上，您的信号看起来像一个移位的box函数，因此您的变换看起来像一个具有修改相位的sinc函数。解决方案是在调用

fft

之前对输入应用一个加窗函数。请参阅示例

按如下方式修改您的代码：

yvals = sign(tvals);
yvals = yvals .* hanning(numel(yvals), 'periodic').'; % Apply windowing function

% ...

fftInitial = fft(ifftshift(yvals)); % Shift signal before calling FFT

这是您的代码现在提供的输出：

---

重复问题使用不同的函数，但与您面临的问题完全相同：FFT假设原点（t=0）是输入数组中的第一个元素。您正在计算一个移位步长函数的FFT。这个问题实际上不是重复的：首先，我的时间表示中有一个零，这是他们文章中的问题。其次，我的主要问题是FT的振荡行为，而不是镜像反射，如我的标题所示。但我我会编辑我的Q以提及那篇文章。@CrisLuengo Cris我读过：……正如你在那里写的，“FFT期望原点在第一个（最左边）样本上。这就是ifftshift的作用：因此，我在修改后的问题中所做的只是将0作为我的第一个时间点。我认为这将消除iffshift的必要性。现在我们将更仔细地研究这个问题。@CrisLuengo为什么这个极其简单的解决方案适用于单位脉冲函数（不需要处理时间之类的问题），有着华丽的情节，但当我用单步函数做完全相同的事情时，这是一场灾难？也就是说，为什么答案如此简单和容易。我只是看不到区别（特别是考虑到一个脉冲只是两个信号的总和！）.我错了，你有这个问题，但还有第二个问题。对不起，请看我的答案。你在这里链接的单位脉冲问题绘制了傅里叶变换的幅度，因此无法看到信号中的位移。因此，基本上我选择了最差的函数之一，开始建立我对FFT的直觉。：）