如何在MATLAB中执行基于阵列的求积？ 介绍

考虑以下两个阵列：

N = 100;  % for example

x(1:N) = [real values in ascending order];
y(1:N) = foo(x); 

我想计算

y

相对于

x

的积分

假设

y

通常不是通过

x

函数定义的（例如

foo

）。如果是这种情况，那么使用

quad

将非常简单，它将对

foo

进行大量函数调用。我明确地希望避免基于函数的求积，因为在我的情况下，我只有

x

和

y

，并且没有方便的函数（比如

foo

）可以计算

注意，我还假设

foo

是一个性能良好的函数：在整个域

[min（x），max（x）]

中连续且可微。

foo（x）

的示例包括

sin（x）

，

exp（x）

，

sqrt

（如果

min（x）>0

），

x^2

，等等。当然，这些示例函数可以很容易地进行分析集成，但我们从中没有学到任何东西。：-）

通过

trapz

我可以通过

trapz

通过梯形方法执行基于阵列的正交：

result = trapz( x, y );

问题: 我知道有很多方法可以比trapz方法更精确地近似此积分，例如使用。另一种方法可能是积分插值勒让德多项式或样条曲线。我想还有其他聪明的方法

除了

trapz

之外，使用MATLAB逼近该积分的更好方法是什么？在典型精度/性能方面，它与

trapz

相比如何？

---

注意：由于至少R2014b，

quad

被标记为不推荐使用，以支持

integral

。指定答案适用的MATLAB版本可能对其他人有所帮助

我不确定你的问题是否能得到回答。我得说它太宽了。这在很大程度上取决于离散数据的平滑度和密度。就像ODE积分一样，没有单一的最佳正交或插值方案。在大多数情况下，

integral

和

interp1

可以正常工作。@horchler:同意。我想通过询问典型的准确性/性能来解决这个问题。我假设一个比较类似于“一阶精确，假设一个行为良好的函数和一个统一的网格”——即使网格不一定是统一的，函数也不一定是行为良好的。这是比较不同方法的基线。虽然并没有一种最佳方案适用于每种情况，但也有一些方案在精度（如龙格-库塔法）或速度（欧拉法）方面优于其他方案。这个比较是我问这个问题的一个主要原因。问题是你正在转向数学或计算科学，而不是编程，可能会偏离这个网站的主题。如果你能提供一个“行为良好的函数和统一的网格”的具体例子，那就更好了。@horchler：我同意这对那些网站更有利。（我的坏！）我问它是因为这个网站有

matlab

标签。是否有一种简单、自动的方法将此问题转移到其中一个站点？也许可以这样做：。然而，如果是这样的话，我不确定它与其他方法相比如何。不确定你的确切问题能否得到回答。我得说它太宽了。这在很大程度上取决于离散数据的平滑度和密度。就像ODE积分一样，没有单一的最佳正交或插值方案。在大多数情况下，

integral

和

interp1

可以正常工作。@horchler:同意。我想通过询问典型的准确性/性能来解决这个问题。我假设一个比较类似于“一阶精确，假设一个行为良好的函数和一个统一的网格”——即使网格不一定是统一的，函数也不一定是行为良好的。这是比较不同方法的基线。虽然并没有一种最佳方案适用于每种情况，但也有一些方案在精度（如龙格-库塔法）或速度（欧拉法）方面优于其他方案。这个比较是我问这个问题的一个主要原因。问题是你正在转向数学或计算科学，而不是编程，可能会偏离这个网站的主题。如果你能提供一个“行为良好的函数和统一的网格”的具体例子，那就更好了。@horchler：我同意这对那些网站更有利。（我的坏！）我问它是因为这个网站有

matlab

标签。是否有一种简单、自动的方法将此问题转移到其中一个站点？也许可以这样做：。然而，如果是这样，我不确定它与其他方法相比如何。